2019-2020年高三下学期第三次调研测试数学试题 含解析

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1、2019-2020年高三下学期第三次调研测试数学试题含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．设集合A={3，m}，B={3m，3}，且A=B，则实数m的值是▲．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，即.考点：集合运算.2．已知复数z=(i为虚数单位)，则z的实部为▲．【答案】【解析】试题分析：,所以其实部为.考点：复数相关概念及运算.3．已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最小值是▲．【答案】【解析】试题分析：如下图所示，当直线经过或行域的边界点时，目标函数的最小值.考点：线性规划.4．为了解学生课外阅读

2、的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示．已知在中的频数为100，则n的值为▲．【答案】1000【答案】【解析】试题分析：在中的频率为，所以.考点：统计案例.5．在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，则输入的x的值为▲．【答案】【解析】试题分析：该算法功能为，当时，由得或（舍），所以，即输入的值为.考点：算法初步.6．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为▲．【答案】【解析】试题分析：当取集合中的数时，为整数，所以概率.考点：古典概型、对数的性质.7．在平面直

3、角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则F到双曲线的渐近线的距离为▲．【答案】【解析】试题分析：抛物线的焦点的坐标为，双曲线的渐近线方程为，即，所以点到渐近线的距离为.考点：抛物线、双曲线性质，点到直线距离公式.8．在等差数列{an}中，若an+an+2=4n+6（n∈N*），则该数列的通项公式an=▲．【答案】【解析】试题分析：设等差数列的公差为，当时，①当时，②由①②得，所以.考点：等差数列定义及性质.9．给出下列三个命题：①“a＞b”是“3a＞3b”的充分不必要条件；②“α＞β”是“cosα＜cosβ”的必要不充分条件；③“a=0”是“函数f(x

4、)=x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充要条件．其中正确命题的序号为▲．【答案】③【解析】试题分析：因为函数为增函数，所以“”是“”的充要条件，故①错；由余弦函数的性质可知“α＞β”是“cosα＜cosβ”的既不充分也不必要条件，故②错；当时，是奇函数，当是奇函数时，由得，所以③正确.考点：充要条件.10．已知一个空间几何体的所有棱长均为1cm，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积V=▲cm3．【答案】【答案】【解析】试题分析：如下图所示，该几何体下面是一个棱长为1的正方体，上面是一个各棱长为1的正四棱锥，所以该几何体体积为.考点：几何体结构及多面体体积.

5、11．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧上的动点，则的最小值为▲．【答案】【解析】试题分析：以为坐标原点建立如下图所示平面直角坐标系，则，设则，所以，，当时，取得最小值.考点：向量数量积的坐标运算.12．已知函数若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为▲．【答案】【解析】试题分析：当，，所以函数在区间上单调递增，当时，也为单调函数，而函数的图象与轴有两个公共点，所以在区间与区间扣有一个公共点，所以有解之得，故实数的取值范围是.考点：导数与函数，函数零点与方程.1

6、3．在平面直角坐标系xOy中，过点P（-5，a）作圆x2+y2-2ax+2y-1=0的两条切线，切点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，且，则实数a的值为▲．【答案】或【解析】试题分析：圆心为，由得，又因为点在圆上，所以，所以，即，又因为，，所以解之得或.考点：直线与圆位置关系、直线与直线位置关系.14．已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为▲．【答案】【解析】试题分析：设，则，所以即，解之得.考点：基本不等式、换元法.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如

7、图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形．（1）求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1；（2）如果点D，E分别为A1C1，BB1的中点，求证：DE∥平面ABC1．ABCDA1B1C1（第15题）E【答案】(1)(2)见解析.【解析】试题分析：(1)要证平面⊥平面，只要证⊥平面即可，由已知条件易证B1C⊥平面。（2）取中点，求证平面平面即可.试题解析：（1）因三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1为菱形，故B1C⊥BC1．………………………………………………………………………2分ABCDA1B1C1（第15题答图）EF又B1C⊥

8、AB，且AB，BC1为平