2019-2020年高二上学期期中调研测试数学试题含解析

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1、2019-2020年高二上学期期中调研测试数学试题含解析　一、填空题（本大题有14小题，每小题5分共70分）1．设AA1是正方体的一条棱，则这个正方体中与AA1异面的棱共有　　条．2．已知平面外一条直线上有两个不同的点到这个平面的距离相等，则这条直线与该平面的位置关系是　　．3．用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积是　　．4．P点在直线3x+y﹣5=0上，且P到直线x﹣y﹣1=0的距离等于，则P点的坐标为　　．5．直线y=3x+3关于直线l；x﹣y﹣2=0的对称直线方程为　　．6．设直线l的方程为2x+（k﹣3）y﹣2k+6=0（k≠3），若直线l在x轴、y

2、轴上截距之和为0，则k的值为　　．7．已知点P（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，则实数a的取值范围为　　．8．若正六棱锥的底面边长为2cm，体积为2cm3，则它的侧面积为　　cm2．9．设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．其中正确命题的序号是　　．10．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且＝，则的值是　　．11．已知一个圆经过直线l：2x+y+4=0与圆C：x2+y2+

3、2x﹣4y=0的两个交点，并且有最小面积，则此圆的方程为　　．12．已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则三棱锥P﹣ABC的体积为　　．13．已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大时，直线的倾斜角可以是：①30°；②45°；③60°；④120°⑤150°．其中正确答案的序号是　　．（写出所有正确答案的序号）14．在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），且=0，则实数a的值为　　．　

4、二、解答题（本大题有6小题，共90分）15．（14分）已知直线l1：（m﹣2）x+3y+2m=0，l2：x+my+6=0（1）若直线l1与l2垂直，求实数m的值；（2）若直线l1与l2平行，求实数m的值．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD（1）求证：BD⊥PC；（2）若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC∥l．17．（14分）在直角坐标系中，已知射线OA：x﹣y=0（x≥0），OB：2x+y=0（x≥0）．过点P（1，0）作直线分别交射线OA，OB于点A，B．（1）当AB的中点在直线x﹣2y=0上时，求直线AB的方程；（2）当△AOB

5、的面积取最小值时，求直线AB的方程．（3）当PA•PB取最小值时，求直线AB的方程．18．（16分）如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC点，F棱AC上，且AF=3FC．（1）求三棱锥D﹣ABC的体积；（2）求证：AC⊥平面DEF；（3）若M为DB中点，N在棱AC上，且CN=CA，求证：MN∥平面DEF．19．（16分）如图，地面上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C，与地面的接触点为G．与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点，且PG=50m．在观测点正前方10m处（即PD=10m）有一个高为10m（即ED=10m）的广告

6、牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧．（1）若圆形标志物半径为25m，以PG所在直线为x轴，G为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C和直线PF的方程；（2）若在点P处观测该圆形标志的最大视角（即∠APF）的正切值为，求该圆形标志物的半径．20．（16分）已知圆O：x2+y2=r2（r＞0），点P为圆O上任意一点（不在坐标轴上），过点P作倾斜角互补的两条直线分别交圆O于另一点A，B．（1）当直线PA的斜率为2时，①若点A的坐标为（－，－），求点P的坐标；②若点P的横坐标为2，且PA=2PB，求r的值；（2）当点P在圆O上移动时，求证：直线OP与AB的斜率

7、之积为定值．　xx学年江苏省苏州市新区一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（本大题有14小题，每小题5分共70分）1．设AA1是正方体的一条棱，则这个正方体中与AA1异面的棱共有　4　条．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】画出正方体ABCD﹣A1B1C1D1，根据异面直线的概念即可找出与棱AA1异面的棱．【解答】解：如图，与棱AA1异面的棱为：CD，C1D1，BC，B1C