2019-2020年高三下学期第一次高考模拟考试（理数，word版）

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1、2019-2020年高三下学期第一次高考模拟考试（理数，word版）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共１５０分．第Ⅰ卷1．答题前，考生务必将自己的学校、座位号、姓名填写在答题卡上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用２犅铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卷一并收回．一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案）1．复平面内平行四边形OACB，其中O（0，0），

2、A（1，0），，若C点对应复数为z，则等于（）A．B．C．D．2．设集合，（Q为有理数集），则右图中阴影部分表示的集合是（）A．{1，2，4，5}B．{2，4，5}C．{2，5}D．{1，2，3，4，5}3．一个长方体空屋子，长宽高分别为5米，4米，3米，地面三个角上各装有一个捕蝇器（大小忽略不计），可捕捉距其一米空间内的苍蝇，若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉的概率是（）A．B．C．D．4．设，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若函数，则=（）A．504B．C．D．6

3、．如图所示的程序框图输出的S是254，则条件①可以为（）A．B．C．D．7．展开式中项的系数为（）A．480B．240C．-240D．-4808．一只青蛙从正的顶点A处出发，每次随机地跳到另一个顶点处，则它跳了5次，正好跳回A处的概率是（）A．B．C．D．9．如果幂函数图像经过不等式组表示的区域，则a的取值范围是（）A．B．C．D．10．关于x的方程：，给出下列四个命题（1）存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根（2）存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根（3）存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根（4）存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根A．1B．2C

4、．3D．4其中真命题的个数有（）第II卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．现分别从某种科普杂志和某部小说中，将其中一个章节的每个句子的字数统计出来，得到甲、乙两组数据，用茎叶图表示（如图）。从图中可以看出甲组数据的中位数为，乙组数据的众数为。12．中，，则=。13．与圆切于A（-1，-3）点，并经过点B（1，-1）的圆的方程。14．椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F1，F2，曲线C1，C2在第一象限交于点P，I是内切圆圆心，O为坐标原点，F2H垂直射线PI于H点，，则I点坐标是。15．请在下列两题中任选一题作答，（如果两题都做

5、，则按所做的第一题评分）（A）曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则曲线C1与曲线C2有个公共点。（B）关于x的不等式：的解集不是空集，则实数a的范围为。三、解答题：（本大题共6小题，共75分，其中第16—19小题每题12分，第20题13分，第21题14分）16．（本小题满分１２分）已知（1）若，求的值；（2）记，的三个角A、B、C的对边为a、b、c，满足，求的范围。17．（12分）围棋对局中，执黑棋者先下，执白棋者后下．一次围棋比赛中，甲乙进入最后的冠军争夺战，决赛规则是三局两胜制（即三局比赛中，谁

6、先赢得两局，就获得冠军），假定每局比赛没有平局，且每局比赛由裁判扔硬币决定谁执黑棋．根据甲乙双方以往对局记录，甲执黑棋对乙的胜率为，甲执白棋对乙的胜率为（1）求乙在一局比赛中获胜的概率；（2）若冠军获得奖金10万元，亚军获得奖金５万元，且每局比赛胜方获得奖金１万元，负方获得奖金0．5万元，记甲在决赛中获得奖金数为X万元．求X的分布列和期望EX．18．（本小题满分１２分）如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（1）求证：EM∥平面ABC；（2）求出

7、该几何体的体积；（3）试问在平面ACDE上是否存在点N，使MN⊥平面BDE？若存在，确定点N的位置；若不存在，说明理由。19．（本小题满分12分）已知数列满足：，且。（1）求；（2）求证：数列为等比数列，并求其通项公式；（3）若，求20．（13分）已知抛物线经过点A（2，1），过A作倾斜角互补的两条不同的直线（1）求抛物线W的方程及其准线方程；（2）当直线L1与抛物线W相切时，求直线L2与抛物线W所围成封闭区域的面积；（3）设直线L1、L2分别交抛物线W于B、C两点（均不与A重合），若以BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程．21．（14分）已

8、知函数（1）若a=1，求的单调区间及的最小值；（2）若，求的单调区