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1、数学文参考公式：样本数据的标准差，其中为样本的平均数柱体体积公式，其中为底面面积，为高；锥体体积公式，其中为底面面积，为高球的表面积和体积公式，，其中为球的半径2019-2020年高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题答案不全一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合则（）A．B．C．D．2．若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是（）A．B．C．D．3．已知中，，且的面积为，则（）A．B．C．或D．或4．已知是边长为2的正三角形的边上的动点，则（）A．有最大值为8B．是定值6C．有最小值为2D．与点的位置有关5．设，
2、且，则（）A．B．C．D．6．掷同一枚骰子两次，则向上点数之和不小于6的概率是（）A．B．C．D．7．数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项，若，则等于（）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（）A．2B．C．D．39．如图所示程序框图中，输出（）A.B.C.D.10．点在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为（）A．B．C．D．11．已知圆，直线，点在直线上．若在圆上存在点，使得（为坐标原点），则的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围是（）A.（20，32）B.（
3、9,21）C.（8,24）D.（15，25）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知数列中，，，则14．如果满足约束条件，则目标函数的最大值是15.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，若线段的长为8，则_____________16．已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围为三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）设的三内角分别是
4、．若，且,求边和的值．18．（本小题满分12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少％的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．（1）任选两个小区进行调查，求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（2）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否
5、达到“低碳小区”的标准？PABCDQM19．（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,平面底面,为的中点,，,是棱的中点。（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积。20.（本小题满分12分）过椭圆的左顶点作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，已知。（1）求椭圆的离心率；（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，若轴上存在一定点，使得，求椭圆的方程。21.（本小题满分12分）已知关于的函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数没有零点，求实数的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按
6、所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22．（本小题满分10分）选修4－1:几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当，时，求的长．23.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，过点的直线的参数方程为(为参数)，与分别交于.(1)写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；(2)若成等比数列，求的值.24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，恒成立，求的取值范围.18.（1）设“非低碳小
7、区”为A,B,C,“低碳小区”为D,E;从中任取两个小区有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个基本事件，恰有一个“非低碳小区”有AD,AE,BD,BE,CD,CE共6个基本事件；所以所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率为。。。6分（2）小区，调查显示其“低碳族”的比例为，由图1知月排放量低于3百千克/户为低碳族，。。。8分所以由图2知，宣传后“低碳族”占0.0
