2019-2020年高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题含答案考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6

2、0分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．（1，4）B．（2，4）C．（1，2）D．2．已知，有解，，；则下列选项中是假命题的为（）A．B．C．D．3．下面关于复数的四个命题：，，的共轭复数为，在复平面内对应点位于第四象限，其中真命题为（）A．、B．、C．、D．、4．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则下列结论错误的是（）x3456y2.5t44.5A．线性回归直线一定过点B．产品的生产能

3、耗与产量呈正相关C．的取值是D．产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加吨5.若抛物线（其中角为的一个内角）的准线过点，则的值为（）A．B．C．D．6．已知函数，若是周期为的偶函数，则的一个可能值是（）A．B．C．D．7．已知数列中，，若利用下面程序框图计算该数列的第xx项，则判断框内的条件是（）A．B．C．D．8．在中，角所对的边分别为，若，，且的面积为，则的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．正三角形9．已知向量，若向量的夹角为，则有（）A．B．C．D．10．已知P是所在平面内一点且,现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在

4、内的概率是（）A．B．C．D．11．如图，抛物线和圆，其中，直线经过的焦点，依次交于四点，则的值为（）A．B．C．D．12．已知函数，若存在，使得成立，则实数的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．如果圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是_______________；14．对满足不等式组的任意实数x，y，则的最小值是__________；15．体积为的球放置在棱长为4的正方体上，且与上表面相切，切点为该表面的中心，则四棱锥的外接

5、球的半径为___________；16．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，在折起过程中，下列结论中能成立的序号为_______________；①ED⊥平面ACD②CD⊥平面BED③BD⊥平面ACD④AD⊥平面BED三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，,.（1）求证：数列为等比数列；（2）设，且数列的前项和为，求.18．（本小题满分12分）“节约行动”正在兴起，具有较强节约意识并付诸行动的人叫“节约

6、族”，为了调查人们的节约意识，某班几位同学组成研究性学习小组，从某社区岁的人群中随机抽取人进行了一次调查，得到如下统计表：组数分组频数频率节约族占本组的比例第一组[25,30）500.0530%第二组[30,35）1000.130%第三组[35,40）1500.1540%第四组[40,45）2000.250%第五组[45,50）65%第六组[50,55）2000.260%（1）求的值，并估计本社区岁的人群中“节约族”所占的比例；（2）从年龄段在的“节约族”中采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为负责人，求选取的2

7、名负责人分别来自和两个年龄段的概率.19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，、分别是、的中点．（1）判定与是否垂直，并说明理由.（2）设，若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求四棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知动圆过点，且与圆相内切.（1）求动圆的圆心的轨迹方程；（2）设直线（其中）与（1）中所求轨迹交于不同两点，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数．（1）过点作的切线，求此切线的方程．（2）若对任意恒成

8、立，求实数k，b应满足的条件．请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证