2019-2020年高三下学期五月诊断考试数学理试题及答案

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1、2019-2020年高三下学期五月诊断考试数学理试题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。注：请把第I卷1—12小题正确答案的选项填写在试卷答题卡上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式其中R表示球的半径球的体积公式其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小

2、题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合为（）A．{1，2，3，4}B．{1，3，4，5}C．{2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}2．函数的最大值是（）A．2B．1C．D．3．已知函数的导函数，命题处取得极值，则的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知复数有（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．设随机变量，则的值是（）A．8B．6C．4D．26．下列结论正确的是（）A．当B．当C．当的最小值是

3、2D．当无最大值7．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱CC1与D1C1的中点，则直线EF与A1C1所成角正弦值是（）A．1B．C．D．8．已知设的图象是（）A．过原点的一条直线B．不过原点的一条直线C．对称轴为轴的抛物线D．对称轴不是轴的抛物线9．在等差数列等于（）A．20B．100C．25D．5010．已知直线与两坐标轴分别相交于A、B两点，圆C的圆心的坐标原点，且与线段AB有两个不同交点，则圆C的半径的取值范围是（）A．B．C．D．11．从数字0，1，2，3，5，7，8，11中任取3个分别作

4、为中的A，B，C（A，B，C互不相等）的值，所得直线恰好经过原点的概率为（）A．B．C．D．12．已知定直线的距离为2。则动点Ｐ的轨迹的离心率是（　　）A．Ｂ．C．１D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。将符合题意的答案填在题后的横线上）13．已知曲线平行，则。14．若的系数为　　　　　　　　　　。（用数字作答）15．已知点P、Q是的取值范围是。16．设则。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数的最小正周期

5、为（I）求的值；（II）在角A、B、C的对边分别是求函数的取值范围。18．（12分）xx年北京奥运会志愿者中有这样一组志愿者：有几个人通晓英语，还有几个人通晓俄语，剩下的人通晓法语，已知从中任抽一人是通晓英语的人的概率为，是通晓俄语的人数的概率为，是通晓法语的人的概率为，且通晓法语的人数不超过3人。现从这组志愿者中选出通晓英语、俄语和法语的志愿者各1名。（I）求这组志愿者的人数；（II）若A通晓英语，求A被选中的概率；（III）若B通晓俄语，C通晓法语，求B和C不全被选中的概率。19．（12分）如图，在三棱锥P—

6、ABC中，PA=2，AB=AC=4，点D、E、F分别为BC、AB、AC的中点。（I）求证：平面PAD；（II）求点A到平面PEF的距离；（III）求二面角E—PF—A的大小。20．（12）已知数列的各项均为正数，其且为等比数列，且是公比为64的等比数列。（I）求的通项公式；（II）求证：21．（12分）在平面直角坐标系的距离之比为。设动点P的轨迹为C。（I）写出C的方程；（II）设直线的值。（III）若点A在第一象限，证明：当22．（12分）已知函数（I）若函数的值；（II）设的取值范围。参考答案一、选择题（本大

7、题12小题，每小题5分，共60分。在每小题经出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。））1—5DCBAC6—10BCADB11—12BB二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。将符合题意的答案填在题后的横线上）13．214．7015．16．三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．解：（I）…………4分…………6分（II）…………8分…………10分18．解：（I）设通晓英语的有人，且…………1分则依题意有：…………3分所以，这组志愿者有人。…………4分（I

8、I）所有可能的选法有种…………5分A被选中的选法有种…………7分A被选中的概率为…………8分（III）用N表示事件“B，C不全被选中”，则表示事件“B，C全被选中”……10分则…………11分所以B和C不全被选中的概率为……12分说明：其他解法请酌情给分。19．解法一：（I），AD为PD在平面ABC内的射影。又点E、F分别为AB、AC的中点，在中，由于AB=AC，故，平面P