2019-2020年高三上学期第四次（12月）月考数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第四次（12月）月考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，则中元素的个数为（）A．3B．2C．7D．52．1.已知，其中为虚数单位，则（）A．B.C.D.3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是()A.B.C.D.4．设曲线在点处的切线与直线平行，则（）A．2B．C．D．5．为平行四边形的一条对角线，（）A．B．C．D．6．已知，若，则=（）A.1B.4C.-2或4D.-27．已知变量满足条件，则的最小值是（）A.B.C.

2、D.8．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）第（10）题图A．B．C．D．9．已知，，则的最小值是（）A.3B.4C.D.10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．　B．C．　D．11．已知函数，若存在且，使得　成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知函数，设，且函数的零点均在区间内，圆的面积的最小值是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知等差数列的前项和为，若，则_____________.14．若不等式的解集为，则实数_____________.15.已知函数的图像与直线有

3、且只有两个交点，且交点的横坐标分别为，那么=_____________.16．已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为_____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本题满分12分)在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，，求.19.(本小题满分12分)如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF＝90°.(1)求证：BE∥平面ADF；(2)若矩形ABCD的一边AB＝，EF＝2，则另一边BC的长为何值时，三棱锥FBDE的体积为？20.(本小题

4、满分12分)已知，数列是首项为，公比也为的等比数列，令（Ⅰ）求数列的前项和；（Ⅱ）当数列中的每一项总小于它后面的项时，求的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数.（1）是否存在实数，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（2）求证：（其中，是自然对数的底数）．22.选做题1、（本小题满分10分）设函数（1）若的最小值为3，求的值；（2）求不等式的解集.2、（本小题满分10分）解关于的不等式：崇义中学xx年上学期高三理科数学月考4试卷（答案）一、123456789101112ABCDABCABACC二、13、28;14、;15、

5、；16、三、17.19.(1)证明：过点E作CD的平行线交DF于点M，连接AM.∵CE∥DF，∴四边形CEMD是平行四边形．可得EM＝CD且EM∥CD，于是四边形BEMA也是平行四边形，∴有BE∥AM.而AM⊂平面ADF，BE⊄平面ADF，∴BE∥平面ADF.。。。。。。。。。。。。。。。。。6分(2)由EF＝2，EM＝AB＝，得FM＝3且∠MFE＝30°.由∠DEF＝90°可得FD＝4，从而得DE＝2.∵BC⊥CD，BC⊥FD，∴BC⊥平面CDFE.∴VF－BDE＝VB－DEF＝S△DEF×BC.∵S△DEF＝DE×EF＝2，VF－BDE＝，∴BC＝.综

6、上当BC＝时，三棱锥FBDE的体积为.。。。。。。。。12分2021.（1）据（1）知在上恒成立.所以在区间上恒成立又，∵，∴．22.选做题（1）①当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.②当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.③当时，原不等式可化为即由于时所以，当时，原不等式成立.综合①②③可知：不等式的解集为……………………10分（2）解：若，原不等式若，原不等式或若，原不等式其解的情况应由与1的大小关系决定，故（1）当时，式的解集为；（2）当时，式；（3）当时，式.综上所述，当时，解集为{}；当时，解集为{}；当时，解集为{}；当时

7、，解集为；当时，解集为{}.