2019-2020年新人教B版高中数学(必修4)3.1.3《两角和与差的正切》word教案

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1、2019-2020年新人教B版高中数学(必修4)3.1.3《两角和与差的正切》word教案一、教学目标:1、知识与技能:⑴掌握公式及其推导过程,理解公式成立的条件;会用公式求值。⑵培养学生的观察、分析、类比、联想能力;间接推理能力;自学能力。2、过程与方法:由学生熟知的两角和与差的正弦、余弦公式,引导学生推导出两角和与差的正切公式,通过教师的提问,学生观察,分析,讨论及练习。及时搜集反馈信息,动态调整教学过程,引导学生攻克难点,掌握重点。3、情感态度、价值观:发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力,构建良好的数学思维品质。二、教学重点:公式的结构特点及其推导方法、成立条件

2、,运用公式求值。教学难点:公式的逆向和变形应用。三、教学过程:1、复习引入复习:两角和与差的正、余弦公式Sa+b,Sa-b,Ca+b,Ca-b提出问题:复角与单角,的正弦、余弦函数存在以上关系,那么能否用来表示呢?2、两角和与差正切公式的推导及理解Ta+b,Ta-b⑴tan(a+b)公式的推导(让学生回答)∵cos(a+b)¹0tan(a+b)=当cosacosb¹0时分子分母同时除以cosacosb得:以-b代b得:⑵思考讨论:①公式是如何推导出来的?有什么限制条件?②公式有何特点?如何记忆?③公式有何用处?有何变形?⑶注意:1、必须在定义域范围内使用上述公式。即:ta

3、na,tanb,tan(a±b)只要有一个不存在就不能使用这个公式,只能(也只需)用诱导公式来解。2、注意公式的结构,尤其是符号。3、公式的变形:思考:公式cot=?3.公式的应用例1.求下列各式的值:①tan15°,②tan75°,③解:tan15°=tan(45°-30°)=tan75°=tan(45°+30°)=例2.不查表求值①②tan17°+tan28°+tan17°tan28°③解:①②tan17°+tan28°+tan17°tan28°=③巩固练习:P140练习A1,2,3例3.如图,三个相同的正方形相接,求证:.解:由题意:,,∴,,∴,所以,.例4:已知

4、,,求的值。解:.【变题】:已知,求的值。解:,∴,∴.巩固练习:P141练习B1,2,3四、小结:1.公式()的结构类似,应注意符号的差别,可以用类比的方法记忆.这两个公式的作用在于用单角、的正切来表达复角的正切.   2.有关两角和差的余切问题,一般都是将它由同角公式的倒数关系化为两角和差的正切,用公式来解决.   3.“化未知为已知”是推导公式和数学解题的常用方法;“公式的逆用”与“1的变式”是数学解题中常用的技巧。我们应该熟练掌握这些方法和技巧.五、作业:P141练习3-1A中5P142习题3-1B1,4,5,6,7

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