2019-2020年高三上学期第五次联考数学（文）试题

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1、2019-2020年高三上学期第五次联考数学（文）试题本试卷满分150分，考试时间150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式：锥体的体积公式：（其中S是锥体的底面积，h是锥体的高）球的表面积，体积公式：（R是半径）一、选择题：本大题

2、8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1．已知集合，集合则为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}2．复数（）A．B．C．D．3．如右图，是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4．在△ABC中，则角C=（）A．B．C．D．或5．“”是“函数有零点”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件6．曲线在点处点的切线方程为（）A．2x+2y+1=0B．2x+2y－1=0C．2x－2

3、y－1=0D．2x－2y－3=07．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为。A．－5B．－4C．－2D．38．已知向量·则是（）A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数9．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为。A．24B39C．52D．10410．设集合，在S上定义运算其中为被4除的余数，=0，1，2，3，则使关系式成立的有序数（）的组数为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，，每小题5分，满分20分）（一）必

4、做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。）11．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出200人作进一步调查，其中低于1500元的称为低收入者，高3000元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中抽取的人数一共是。12．如图所示的流程图中，输出的结果是。13．已知向量，且∥，则的值为。（二）选做题（14～15题为选做题，考生只能选做其中一题，两道题

5、都做的，只计第14题的分。）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线为参数）与曲线为参数，）有一个公共点在X轴上，则a=　　　　　　　　　　。15．（几何证明选讲选做题）如图３，PAB、PCD为⊙0的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于。三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数的最大值是1，其图像经过点。（1）求的解析式；（2）已知且求的值17．（本小题满分13分）某小区在一次对20岁以上居民

6、节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再是这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率。18．（本小题满分13分）如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正

7、方形，O为AC与BD的交点，，M是线段B1D1的中点。（1）求证：∥平面D1AC；（2）求三棱锥D1－AB1C的体积。19．（本小题满分14分）已知等比数列的各项均为正数，且（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和。20．（本小题满分14分）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右项点D（2，0），设点。（1）求该椭圆的标准方程；（2）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值。21．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）当a=1时，试求函数在区间[1，e]上的最大值；（Ⅱ

8、当时，试求函数的单调区向。参考答案一、选择题选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．）1．C2．A3．D4．B5．C6．C7．B8．A9．C10．A二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）11．60人10．提示：满足条件的（i,j）为（0，0），（2，2），（2，0），（3，2）12．12013．14．15．614．【