八年级数学下册 第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组 5 一元一次不等式与一次函数教案 北师大版

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1、5　一元一次不等式与一次函数第1课时　一元一次不等式与一次函数的关系教学目标一、基本目标1．了解一元一次不等式与一次函数的关系．2．会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较．3．通过一元一次不等式与一次函数的图象的结合，培养学生的数形结合意识．二、重难点目标【教学重点】了解一元一次不等式与一次函数之间的关系．【教学难点】根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P50的内容，完成下面练习．【3mi

2、n反馈】1．一次函数y＝ax＋b的图象是一条直线，它与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是(0，b)；要作一次函数的图象，只需两个点即可．2．一次函数y＝2x－5与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是(0,5)．3．一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切联系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于某个值时即为不等式．环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】在如图所示的同一平面直角坐标系内画出一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象，根据图象求：(1)方程－

3、x＋4＝2x－5的解；(2)当x取何值时，y1＞y2?【互动探索】(引发学生思考)(1)用“两点法”画出一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象→根据两图象的交点即可得出－x＋4＝2x－5的解；(2)y1＞y2→不等式－x＋4>2x－5→函数y＝－x＋4在函数y＝2x－5上方的对应的x的取值→观察图象确定解集．【解答】画出的函数图象如图所示．(1)∵一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象相交于点(3,1)，∴方程－x＋4＝2x－5的解为x＝3.(2)由图可知，当x＜3时，y1＞y2.【互

4、动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解此题的关键．【例2】如图，直线l1：y1＝－x＋m与y轴交于点A(0,6)，直线l2：y2＝kx＋1分别与x轴交于点B(－2,0)，与y轴交于点C.两条直线相交于点D，连结AB.(1)求两直线交点D的坐标；(2)求△ABD的面积；(3)根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．【互动探索】(引发学生思考)(1)将A(0,6)代入y1＝－x＋m求出m的值，将B(－2,0)代入y2＝k

5、x＋1求出k的值→得到两函数的解析式→组成方程组解求出点D的坐标；(2)由y2＝x＋1得到点C的坐标→分别求出△ABC和△ACD的面积→△ABC和△ACD面积相加求得△ABD的面积；(3)由图可直接得出y1＞y2时自变量x的取值范围．【解答】(1)将A(0,6)代入y1＝－x＋m，得m＝6.将B(－2,0)代入y2＝kx＋1，得k＝.联立方程组，得解得故点D的坐标为(4,3)．(2)由y2＝x＋1可知，点C的坐标为(0,1)，故S△ABD＝S△ABC＋S△ACD＝×5×2＋×5×4＝15.(3)由

6、图可知，在D点左侧时，y1＞y2，即x＜4时，y1＞y2.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据一次函数图象求一元一次不等式的关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应函数值的大小．活动2　巩固练习(学生独学)1．一次函数y＝2x－4的图象与x轴的交点坐标为(2,0)，则一元一次不等式2x－4≤0的解集为(　A　)A．x≤2　B．x<2C．x≥2　D．x>22．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③当x>3时，y1

7、0　B．1　　C．2　D．33．一次函数y＝kx＋b(k≠0)中两个变量x、y的部分对应值如下表所示：x…－2－1012…y…852－1－4…那么关于x的不等式kx＋b≥－1的解集是x≤1.4．已知2x－y＝0，且x－5>y，则x的取值范围是x<－5.5．如图，函数y＝2x和y＝－x＋4的图象相交于点A.(1)求点A的坐标；(2)根据图象，直接写出不等式2x≥－x＋4的解集．解：(1)联立解得∴点A的坐标为.(2)由图象可知，不等式2x≥－x＋4的解集为x≥.活动3　拓展延伸(学生对学)【例3】对

8、于实数a、b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b.如：max{4，－2}＝4，max{3,3}＝3.若关于x的函数为y＝max{x＋3，－x＋1}，则该函数的最小值是____．【互动探索】联立两函数解析式成方程组，得解得∴当x＜－1时，y＝max{x＋3，－x＋1}＝－x＋1＞2；当x≥－1时，y＝max{x＋3，－x＋1}＝x＋3≥2，∴函数y＝max{x＋3，－x＋1}的最小值为2.【答案】2【互动总结】(学