八年级数学上册 第1章 三角形的初步知识 1.5 三角形全等的判定（一）练习 （新版）浙教版

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1、1.5三角形全等的判定（一）A组1．下列命题中，正确的是(A)A．三条边对应相等的两个三角形全等B．周长相等的两个三角形全等C．三个角对应相等的两个三角形全等D．面积相等的两个三角形全等2．如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，点E在AD上，依据“SSS”可以直接判定(B)A．△ADB≌△ADCB．△ABE≌△ACEC．△BDE≌△CDED．以上都不对,(第2题))　　,(第3题))3．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点

2、C作射线OC．由此作法得△MOC≌△NOC的依据是__SSS__．4．如图，已知AB＝AC，BE＝CD，要使△ABE≌△ACD，依据“SSS”还需添加的一个条件是：AE＝AD或CE＝BD．(第4题)　　(第5题)5．如图，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE．求证：△ABC≌△AED．【解】　∵BD＝CE，∴BD－CD＝CE－CD，即BC＝ED．在△ABC和△AED中，∵∴△ABC≌△AED(SSS)．(第6题)6．如图，在△ABC中，AB＝AC．分别以点B，C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结A

3、D，BD，CD．求证：AD平分∠BAC．【解】　由作图可知，BD＝CD．在△ABD和△ACD中，∵∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．(第7题)7．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，AC＝DF．求证：AB∥DE．【解】　∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋FC，即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠B＝∠E，∴AB∥DE．B组8．在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝315°．【解】　由图可知，∠1所在的最大的直角三角

4、形与∠7所在的最大的直角三角形全等，∴∠1＋∠7＝90°．同理，∠2＋∠6＝90°，∠3＋∠5＝90°．又∵∠4＝45°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝315°．,(第8题))　　,(第9题))9．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是__4__．【解】　以BC边为公共边的三角形有3个，以AB边为公共边的三角形有0个，以AC边为公共边的三角形有1个，共3＋0＋1＝4(个)．(第10题)10．如图，在四边形ABCD中，E

5、是BC的中点，连结AC，AE．若AB＝AC，AE＝CD，AD＝CE，则图中的全等三角形有几对？【解】　∵E是BC的中点，∴BE＝CE．在△ABE和△ACE中，∵∴△ABE≌△ACE(SSS)．在△ACE和△CAD中，∵∴△ACE≌△CAD(SSS)．∴△ABE≌△CAD．∴共有3对．(第11题)11．如图，已知AB＝DC，DB＝AC．(1)求证：∠ABD＝∠DCA．注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？【解】　(1)连结AD．在△BAD和△CDA中，∵∴△BAD≌△CDA(SSS)，∴∠ABD

6、＝∠DCA(全等三角形的对应角相等)．(2)作辅助线的意图是构造全等三角形．数学乐园(第12题)12．在学习了利用尺规作一个角的平分线后，爱钻研的小聪发现，只有一把刻度尺也可以作出一个角的平分线．他是这样作的(如图)：(1)分别在∠AOB的两边OA，OB上各取一点C，D，使得OC＝OD．(2)连结CD，并量出CD的长度，取CD的中点E．(3)过O，E两点作射线OE，则OE就是∠AOB的平分线．请你说出小聪这样作的理由．【解】　∵E是CD的中点，∴CE＝DE．在△OCE和△ODE中，∵∴△OCE≌△ODE(SSS)．∴∠COE＝∠DOE，即OE是∠AOB的

7、平分线．