北师大数学四年上第四单元《运算律》知识点

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1、北师大版数学四年上册第四单元《运算律》（一）买文具（四则混合运算顺序和中括号）1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或只有乘、除法，要按从左到右的顺序计算（也就是同级运算，从左到右依次计算）；如果既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法。（也就是不同级运算要先算乘除法，后算加减法。）2、在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。注意：如果在一个混合算式中含有两个或多个小括号，这几个小括号里面的部分可以同时进行计算，互不影响。注意：“[]”叫做中括号，也叫作方括号，在计算小括

2、号里面的时候，中括号要直接落下来，不能把中括号变成小括号。（二）加法交换律和乘法交换律1、两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。用字母表示为：a+b=b+a2、两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。用字母表示为：a×b=b×a3、应用加法交换律和乘法交换律，可以验算加法和乘法的计算是否准确。（三）加法结合律1、三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，它们的和不变，这就是加法结合律。用字母表示为：（a+b）+c=a+（b+c）举例：368+649+3512

3、45+352+55+13898+257=368+（649+361）=（245+55）+（352+138）=257+100-2=368+1000=300+490=357-2=1368=790=3552、加法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个减数的和。用字母表示为：a-b-c=a-（b+c）举例：928-653-471000-128-356-272-144=928-（653+47）=1000-[（128+272）+（356+144）]=928-700=1000-[400+500]=228=1000-900=10

4、0注意：在连加算式中，当某些数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，可以运用加法交换律、加法结合律改变加数的位置或改变运算顺序使计算简便。要注意把结合的两个数用小括号括起来。（四）乘法结合律1、三个数相乘，先把前两个相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变，这就是乘法结合律。用字母表示为：（a×b）×c=a×（b×c）2、计算连乘算式时，如果其中两个乘数的积是整十、整百、整千的数时，可以应用乘法交换律、乘法结合律先把这两个数相乘，再与其他数相乘，这样能使计算简便。应用乘法结合律时，要注意添加小括号，以改变

5、运算顺序。举例：8×23×5125×32×2564×55×125=23×（8×5）=125×（8×4）×25=8×8×55×125=23×40=（125×8）×（4×25）=（8×125）×（8×55）=920=1000×100=1000×440=100000=440000（五）乘法分配律1、两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变，这就是乘法分配率。用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c2、当出现（a+b）×c的情况时，如果a×c+b×c计算起来都很简便，就可以转化成a×c+

6、b×c来计算；当出现a×c+b×c的情况时，如果a与b的和是一个整十、整百、整千的数，就可以转化成（a+b）×c来计算。举例：27×18+73×18（25+10）×475×18-25×18=（27+73）×18=25×4+10×4=（75-25）×18=100×18=100+40=50×18=1800=140=900426×10198×2535×25+125×13=426×（100+1）=（100-2）×25=35×25+25×（5×13）=426×100+426×1=100×25-2×25=35×25+25×65=4260

7、0+426=2500-50=（35+65）×25=43026=2550=100×25=2500注意：应用乘法分配律简算时，把一个接近整十、整百、整千的数改写成两个数相加的形式时，不要忘记加小括号。3、拓展两个数的差与一个数相乘，可以先用被减数和减数分别与这个数相乘，再相减。用字母表示为（a-b）×c=a×c-b×c连个数的差除以一个数，可以先用被减数和减数分别除以这个数，再相减。用字母表示为（a-b）÷c=a÷c-b÷c（其中c≠0）