八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 4 同底数幂的除法学案 （新版）华东师大版

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1、4　同底数幂的除法课前知识管理1、同底数幂的除法：①法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．am÷an=am-n；②推广：am÷an÷ap=am-n-p；③误区：am÷an=am－an．2、运用同底数幂的除法时应注意事项：①因为零不能作除数，所以底数；②同底数幂的除法运算与同底数幂的乘法运算互为逆运算；③运用法则的关键是看底数是否相同，若不相同则不能运用该法则，指数相减是指被除式的指数减去除式的指数；④注意指数是“1”的情况，如而不是；⑤该法则可以推广运用，如（，、、为正整数，＞）；⑥底数可以取除零之外的任何数、单项式或多项式；⑦注意同底数幂的除法法则的逆用，（，、为正整数，＞）

2、；⑧同底数幂的除法的结果可用乘法来验证.名师导学互动典例精析：知识点1：同底数幂的除法法则例1、计算：①n6÷n3×n;②(a3a2)÷(aa2);③(x-y)4÷(x-y)；④．【解题思路】计算时，要注意运算顺序；同时适当地运用整体思想，简化运算，如③、④．【解】①原式=n6-3+1=n4;②原式=a5÷a3=a5-3=a2;③原式=(x-y)4-1=(x-y)3;④原式====-．【方法归纳】同底数幂乘除运算是同级运算，按从左到右的顺序进行运算．对应练习：计算：（1）a5÷a4·a2；（2）（-x）7÷x2；（3）（ab）5÷（ab）2；（4）（a+b）6÷（a+b）4．知识

3、点2：逆用同底数幂的除法法则例2、已知求.【解题思路】逆用同底数幂的除法法则,将指数相减化为幂相除,逆用幂的乘方的法则,将指数相乘转化为幂的乘方,再代入求值即可.【解】===.【方法归纳】本题的实质是通过运用幂的运算法则,把原式转化成幂的乘方的形式,然后再整体代入,这种逆向使用幂的运算法则的方法,是一种常用的运算方法,有些题目,需逆用法则才能解决,这就要求同学们必须具有较强的逆向思维的能力,平时应加强这方面的训练.对应练习：已知xa=5，xb=3，求x3a－2b的值．知识点3：幂的运算法则的综合应用例3、计算：(1)(2a+b)5÷(2a+b)3　　(2)x8÷(x4÷x2)　　

4、【解题思路】第（1）题为同底数幂相除，底数为(2a+b)不变，指数相减；第（2）题先做小括号内的运算，需注意的是除法没有分配律，不能出现以下错误：如x8÷(x4÷x2)=x8÷x4÷x2=x4÷x2=x2.【解】(1)(2a+b)5÷(2a+b)3　=(2a+b)5-3　=(2a+b)2(2)x8÷(x4÷x2)=x8÷(x4-2)=x8÷x2=x8-2=x6　【方法归纳】同底数幂相除，是底数不变，指数相减，而不是指数相除，如a15÷a3=a15-3=a12　而不是a15÷a3=a15÷3=a5.对应练习：计算：[(a2)4·(a3)4]÷(a5)2知识点4：同底数幂除法的实际应

5、用例4、一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100千米/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？【解题思路】用“人造地球卫星的速度”÷“汽车的速度”即可使问题得以解决.【解】100千米/时=100000米/时=105米/时，（2.844×107）÷105=2.844×107÷105=2.844×102=284.4．答：这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4倍．【方法归纳】解题过程中要注意统一单位．对应练习：牛郎星和织女星相距大约16.4光年，如果“牛郎”搭乘速度为9×103米/秒的火箭去见“织女”，大约需要多少年？（光速为3×108米

6、/秒）知识点5：不同底的有时可以转化为同底后，再应用运算法则解题。例5、计算：（a－b）6÷（b－a）3．【解题思路】不是同底数幂时，应先化成同底数幂，再计算，注意符号；当底数是多项式时，应把这个多项式看成一个整体.【解】解法一：（a－b）6÷（b－a）3=（b－a）6÷（b－a）3=（b－a）6－3=（b－a）3．解法二：（a－b）6÷（b－a）3=（a－b）6÷[－（a－b）]3=（a－b）6÷[－（a－b）3]=－（a－b）6－3=－（a－b）3．【方法归纳】注意a－b与b－a是互为相反数，其偶次幂相等，其奇次幂仍是互为相反数．对应练习：已知，求n的值．易错警示“指数是1”

7、误认为“指数是0”.例6计算.错解：.剖析：受字母的指数为1可以省略的影响,误将除数的指数1当作0而出错.正解：.课堂练习评测题型1：同底数幂的除法法则1、下列计算正确的是（）A.B.C.D．2、已知，则的值分别为.题型2：逆用同底数幂的除法法则3、已知，求的值.4、计算：（1）a9÷a3；（2）212÷27；（3）（-x）4÷（-x）；（4）．5、下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果．（1）x8÷x2=x8÷2=x4（），__________；（2）a5÷a=a5－0