数学思想讲座3-无限世界的美妙

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1、3．无限世界的美妙数学是研究无限的科学，数学提供了研究无限的基本思想方法有限无限生命、财产、人口、金钱、距离直线上的点一尺之椎，日取其半，万世不竭。正整数个数对无限的最早感受是正整数区分有限与无限的方法:数数把握无限的方法:反证法正整数的属性3:是什么?代表什么?实际上3就是一个符号,与a,f(x)是一样的!其含义就是表示若干不同表现形式的共性:相同的数量或不同的专一属性----编码.如:3个苹果,3支钢笔,3个人,3分钱......实际上,脱离实际情况,3本身是没有实际意义的.但作为媒介，3包含了上

2、述情况的共性——在数量上一样多。虽然世界各地的读音不同。多少的比较方法之一：数数多少的比较方法之二：比较少多映射自然数的比较2n自然数与偶数一样多！f(1)f(2)f(3)f(n)推广推广●●●●●这个运动表明：当x沿直线趋于正无穷大时，圆周上对应的点按逆时针方向趋于顶点这个运动表明：当x沿直线趋于负无穷大时，圆周上对应的点按顺时针方向趋于顶点演示表明：在直线上无论x是趋于，还是趋于，反映在圆周上显示的是，点沿着圆周分别按逆时针和顺时针都趋于一个共同的点——顶点！圆周比直线多一点！新概念集合A与B称为

3、基数相等，如果A，B之间存在1-1对应关系（1-1映射）。记为显然基数概念推广了个数概念。几个有趣的结论1、有理数与自然数一样多这个集合的基数不超过自然数的基数，而自然数是其子集，所以这两个集合的基数相等。同样的理由知道有理数与自然数一样多。几个有趣的结论2、（0，1）与（0，+∞）的点一样多几个有趣的结论3、（0，1）的点比自然数多5、自然数是基数最小的无穷集合。4、自然数的所有子集所成的集合与（0，1）的基数一样。几个有趣的结论6、一个集合的基数（ﭏ）小于其子集所成的集合的基数（2ﭏ）ﭏ<2ﭏ由此

4、人们给出了处理无穷多（自然数）的一个方法——数学归纳法：如果与自然数k有关的命题P(k)满足条件（1）P(1)成立；（2）若P(n)成立，则P(n+1)也成立,则P(k)对所有的自然数成立。