九年级数学上册 第22章 相似形 22.4 图形的位似变换 22.4.1 位似同步练习 （新版）沪科版

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1、22.4　图形的位似变换第1课时　位似一、选择题1．在下列图形中，不是位似图形的是(　　)图27－K－12．图27－K－2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是(　　)A．点PB．点OC．点MD．点N图27－K－23.［xx·合肥市巢湖期末］如图27－K－3，位似中心为O，将△ABC经过位似变换后得到位似图形△A′B′C′.当AB＝2A′B′时，△A′B′C′与△ABC的相似比k的值为(　　)A．1　　　B.　　　C．2　　　D．不确定　　图27－K－34．［xx·濉溪县一模］如图27－K－4，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF

2、.若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为(　　)A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶6图27－K－4二、填空题5．［xx·兰州］如图27－K－5，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，＝，则的值为________．图27－K－56.如图27－K－6，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，＝，则△DEF与△ABC的面积比是________.　　　图27－K－6三、解答题7．如图25－K－7，O为△ABC内一点．(1)以O为位似中心，作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2∶1；(2)以O

3、为位似中心，作△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的相似比为1∶2；(3)若△ABC的周长为12cm，面积为6cm2，请分别求出△A1B1C1，△A2B2C2的周长和面积．图25－K－78实践操作在数学活动中，林老师按如下的步骤进行操作：如图27－K－8(a)，①在△AOB内画任意等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作C′E′∥CE，交OA于点C′，作D′E′∥DE，交OB于点D′，连接C′D′.林老师告诉同学们△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形．(1)请证明林老师的结论；(2

4、)仿照林老师的操作步骤，请在图(b)中作出内接正方形CDEF，要求DE在OB上，点C，F分别在OA，AB边上．(不需要写作图过程，画出图形即可)图27－K－81．D2．[解析]A　根据位似变换的定义可知对应点的连线交于一点，交点就是位似中心，即位似中心一定在对应点的连线上．3．B4．[解析]B　∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD＝OA，∴OA∶OD＝1∶2，∴△ABC与△DEF的面积之比为1∶4.故选B.5.6．[答案]4∶25[解析]∵△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，∴△DEF∽△ABC.又∵＝，∴＝，即△DEF与

5、△ABC的相似比为2∶5，∴△DEF与△ABC的面积比是4∶25.7．解：(1)如图，△A1B1C1就是所要求作的三角形．(2)如图，△A2B2C2就是所要求作的三角形．(3)设△A1B1C1的周长为x1cm，面积为y1cm2，则＝，＝.解得x1＝24，y1＝24.即△A1B1C1的周长为24cm，面积为24cm2.设△A2B2C2的周长为x2cm，面积为y2cm2，则＝，＝.解得x2＝6，y2＝.即△A2B2C2的周长为6cm，面积为cm2.8解：(1)证明：∵C′E′∥CE，D′E′∥DE，∴＝，＝，∠CEO＝∠C′E′O，∠DEO＝∠D

6、′E′O，∴＝，∠CED＝∠C′E′D′，∴△CDE∽△C′D′E′.又∵△CDE是等边三角形，∴△C′D′E′是等边三角形，∴△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形．(2)如图：