1114-切线长定理公开课

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1、切线长定理APB这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？墙地面P经过圆外一点可以有两条直线与圆相切探索PABO作法：1、在圆周上取一点A，连接AO；活动一：怎样画圆O的切线？2、过点A作AO的垂线。PO切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。思考：切线长和切线的区别和联系？小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。PAB测量切线长PA、PB的长度，并比较大小测量∠1、∠2的度数，并比较大小。pABO12动手量一量：pABO已知：求证：如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B

2、为切点，连结PO你能不能用所学的几何知识证明刚才的结论？切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。pABO请你们结合图形用数学语言表达定理PA、PB分别切⊙O于A、B,连结POPA=PB∠OPA=∠OPB牛刀小试2、如图PA、PB切圆于A、B两点，连结PO，则度。25PBOA1、如图，PM、PN都是圆O的切线，则（1）图中相等的线段有（2）图中相等的角有OM=ONPM=PN∠MPO=∠NPO∠POM=∠PON∠OMP=∠ONP3、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°,则∠P=度．60°4

3、、如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则ΔPDE的周长为（）A.16cmD.8cmC.12cmB.14cmAPDCBEA切线长定理的基本图形的研究PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中相等的圆弧（5）写出图中所有的等腰三角形△ABP△AOB（6）若PA=4、PD=2，求半径OA（2）写出

4、图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC。PBAO反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。思考一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ABC活动二：问题：如图△ABC，要求画△ABC的内切圆，如何画？已知：△ABC求作：和△ABC的各边都相切的圆BCAID作法：1、作∠B、∠C的平分线BM、CN，交点为I2、过点I作ID⊥BC，垂足为D3、以I为圆

5、心，ID为半径作⊙I⊙I就是所求的圆NM三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形的内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的交点）ACBO三角形外接圆三角形内切圆．oABC．oABC外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。ADCBOFE例题：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的长。解：设AE=x(cm),则AF=x(cm)CD=CE=AC﹣AE=13﹣xBD=BF=AB﹣AF=9﹣x∵BD+CD=BC∴（1

6、3﹣x）+（9﹣x）=14解得X=4因此AE=4cmBD=5cmCE=9cmx13﹣xx13﹣x9﹣x9﹣x91413ADCBOFE例题：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的长。解：设AE=x(cm),则AF=x(cm)设CD=y，则CE=y设BD=z，则BF=y(1)+(2)+(3)得:x+y+z=18(4)(4)-(1)得z=5因此AE=4cmBD=5cmCE=9cmxyxyzz91413(4)-(2)得x=4(4)-(1)得y=9由题意得1、如图，ΔABC的内切圆分别和

7、BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=,AC=AB=11cm6cm9cmDBACFE274牛刀小试练习如图，从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于A、B，在AB上任取一点C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E（1）若PA=2，则△PDE的周长为____；若PA=a，则△PDE的周长为_____。（2）连结OD、OE，若∠P=40°，则∠DOE=_____;若∠P=k,∠DOE=___________度。EOCBDPA42a70°练一练2、如图，△ABC中，∠AB