2019-2020年人教B版高中数学选修2-2 2-3 数学归纳法 教案

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1、2019-2020年人教B版高中数学选修2-22-3数学归纳法教案一、教学目标1、知识目标：使学生了解归纳法,理解数学归纳法的原理与实质．掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题．2、能力目标：培养学生观察,分析,论证的能力,进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历知识的构建过程,体会类比的数学思想．努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑的氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率；通过学习，让学生体会用归纳推理发现规律，再用数学归纳法证明规律。3、情感、态度与价值观目标：通过对例题的探究，体会研究数学问题的

2、一种方法(先猜想后证明),激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神；通过数学归纳法的学习，开拓数学视野，体会数学的科学意义。二、教学重点.难点重点：数学归纳法的两个条件极其内涵；难点：数学归纳法的精髓；三、学情分析在已经学习了不完全归纳法的基础上，介绍了数学归纳法，它是一种用于关于正整数命题的直接证法。教材通过剖析生活实例中蕴含的思维过程揭示数学思想方法，即借助“多米诺骨牌”的设计思想，揭示数学归纳法依据的两个条件及它们之间的关系。四、教学方法类比启发探究式教学方法五、教学过程一、创设问题情境，启动学生思维（说明引入数学归纳法的必要性）（情景

3、一）问题1：口袋中有5个吃的东西，如何证明它们都是糖？问题2:数列（1）求出数列前4项,你能得到什么猜想？（2）你的猜想一定是正确的吗？（情境二）数学家费马运用不完全归纳法得出费马猜想的事例。【设计意图：】以上两个情境分别是完全归纳法和不完全归纳法的体现，发现其结论正确性不同，而这里实际上体现了数学中的归纳思想。归纳法分为“不完全归纳法（只验证几个个体成立，得到一般性结论，但结论不一定正确）”和“完全归纳法（验证每个个体都成立，得到一般性结论，其结论一定正确）”。二、搜索生活实例，激发学生兴趣1、展示多米诺骨牌的动画，探究多米诺骨牌如何才能全部倒下？（由多米

4、诺骨牌游戏的原理启发学生探索数学方法，解决情境一的问题2。）①第一块骨牌必须要倒下②任意相邻的两块骨牌，若前一块倒下，则后一块也倒下相当于能推倒第一块骨牌相当于第块骨牌能推倒第块骨牌2、类比“多米诺骨牌”的原理来验证问题2中对于通项公式的猜想。“多米诺骨牌”原理①第一块骨牌倒下；②若第k块倒下，则使得第k+1块倒下验证猜想↓↓①验证猜想成立②如果时，猜想成立。即，则当时，即时猜想成立三、师生合作，形成概念。一般地，证明一个与正整数有关的命题，可以按照以下步骤进行：（1）（归纳奠基）证明当取第一个值时命题成立；（2）（归纳递推）假设时命题成立，证明当命题也成立

5、.完成这两个步骤后,就可以断定命题对从开始的所有正整数都成立。上述这种证明方法叫做数学归纳法。四、讲练结合，巩固概念（1.如果直接用等差数列求和公式证明，就没有用到数学归纳法.2.在归纳奠基的基础上形成递推是数学归纳法精髓，即：必须用到假设来证明n=k+1的情况.）知识应用，深化理解例：用数学归纳法证明：证明：（1）当时，左边：，右边：，左边=右边，等式成立。（2）假设当时等式成立，即则当时，左边右边即当时，等式也成立。由(1)，(2)得：对，等式成立【方法技巧】证明中的几个注意问题：（1）在第一步中的初始值不一定从取起,证明应根据具体情况而定.（找准起点，

6、奠基要稳）（2）在第二步中,证明命题成立时,必须用到命题成立这一归纳假设，否则就打破数学归纳法步骤之间的逻辑严密关系,造成推理无效.（用上假设，递推才真）（3）明确变形目标（写明结论，才算完整）变式训练：用数学归纳法证明：证明：（1）当时，左边，右边，左边=右边，等式成立；（2）假设当时，等式成立，即，则当时所以，公式成立，由（1）（2）可知，当时，公式成立.六、当堂检测1、用数学归纳法证明：“”在验证n=1成立时，左边计算所得的结果是（）A．1B.C．D.2.已知:,则等于()A:B:C:D:3.用数学归纳法证明:1×2＋2×3＋3×4＋……＋n(n＋1)

7、＝设计意图：目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律。七、课堂小结1.知识建构2.能力提高3.课堂体验八、课时练与测九、教学反思