高中数学 2.3数学归纳法教案 理 新人教b版选修2-2

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1、2.3数学归纳法【教学目标】了解数学归纳法的原理及使用范围, 初步掌握数学归纳法证题的两个步骤和一个结论,会用数学归纳法证明一些简单的等式问题;通过对归纳法的复习,体会不完全归纳法的弊端,通过实例理解理论与实际的辨证关系;在学习中感受探索发现问题、提出问题的,解决问题的乐趣.【教学重点】数学归纳法证题步骤,尤其是递推步骤中归纳假设【教学难点】数学归纳法的原理一、课前预习:(阅读教材69页,完成知识点填空)1.数学归纳法的证题步骤一般地,证明一个与正整数有关的命题,可按下列步骤进行:(1)(归纳奠基)证明当取时命题成立;(2)(归纳

2、递推)假设当()时命题成立,推出当时命题也成立.只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从开始的所有正整数都成立.上述证明方法叫做数学归纳法.2.用框图表示数学归纳法的步骤思考:(1)在数学归纳法的第一步归纳奠基中,第一个值是否一定为1?(2)所有与正整数有关的命题都可以用数学归纳法证明吗?(3)用数学归纳法证明问题时,归纳假设是否一定要用上?二、课上学习:例1:用数学归纳法证明:例2:设n∈N*,n>1,用数学归纳法证明1+++…+>.例3:用数学归纳法证明(3+1)·-1(n∈N*)能被9整除.例4:自学教材71页例2,探究72页

3、练习B第2题.三、课后练习:1.若,则时,是(  )A.1      B.     C.1++D.非以上答案2.一个关于自然数的命题,如果验证时命题成立,并在假设时命题成立的基础上,证明了时命题成立,那么综合上述说法,可以证明对于(  )A.一切自然数命题成立 B.一切正奇数命题成立C.一切正偶数命题成立D.以上都不对3.利用数学归纳法证明不等式时,由递推到左边应添加的因式A.B.   C. D.4.用数学归纳法证明(),假设当时不等式成立,则当 时,应推证的目标不等式是________.5.用数学归纳法证明:(),在验证成立时,

4、左边所得的项为(  )   A.1  B.  C.D.6.设Sk=+++…+,则Sk+1为(  )A.Sk+B.Sk++  C.Sk+-D.Sk+-

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