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《2019春九年级数学下册 第三章 圆 3.3 垂径定理课时作业 （新版）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3 垂径定理知识要点基础练知识点1 垂径定理及推论1.下列命题中错误的有(A)①弦的垂直平分线经过圆心;②平分弦的直径垂直于弦;③平分弦的直径平分弦所对的两段弧.A.0个B.1个C.2个D.3个2.在☉O中,弦AB的长为6,圆心O到AB的距离为4,则☉O的半径为(C)A.10B.6C.5D.43.(泸州中考)如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E.若AB=8,AE=1,则弦CD的长是(B)A.B.2C.6D.8【变式拓展】(安顺中考)已知☉O的直径CD=10cm,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为(C)A.
2、2cmB.4cmC.2cm或4cmD.2cm或4cm知识点2 垂径定理的应用4.如图是一个圆弧形门拱,拱高AB=1m,跨度CD=4m,那么这个门拱的半径为(B)A.2mB.2.5mC.3mD.5m5.一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OA=1m,水面宽AB=1.2m,某天下雨后,水管水面上升了0.2m,则此时排水管水面宽CD等于 1.6 m. 6.如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且AB=26m,OE⊥CD于点E.水位正常时测得OE∶CD=5∶24.(1)求CD的长;(2)现汛期来临,
3、水面要以每小时4m的速度上升,则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满?解:(1)∵直径AB=26m,∴OD=AB=13m,∵OE⊥CD,∴DE=CD,∵OE∶CD=5∶24,∴OE∶DE=5∶12,∴设OE=5x,DE=12x,∴在Rt△ODE中,(5x)2+(12x)2=132,解得x=1,∴CD=2DE=2×12×1=24m.(2)延长OE交☉O于点F,由(1)得OE=1×5=5m,∴EF=OF-OE=13-5=8m,∵=2(小时),∴经过2小时桥洞会刚刚被灌满.综合能力提升练7.在半径为13的☉O中,弦AB∥CD,弦AB和CD的距离为7,若AB=2
4、4,则CD的长为(D)A.10B.4C.10或4D.10或28.过☉O内一点M的最长弦为10cm,最短弦长为8cm,则OM的长为(C)A.9cmB.6cmC.3cmD.cm9.(广州中考)如图,在☉O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,连接CO,AD,∠BAD=20°,则下列说法中正确的是(D)A.AD=2OBB.CE=EOC.∠OCE=40°D.∠BOC=2∠BAD10.(衢州中考)如图,AC是☉O的直径,弦BD⊥AO于点E,连接BC,过点O作OF⊥BC于点F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是(D)A.3cmB.cmC.
5、2.5cmD.cm11.如图,已知AB是☉O的直径,弦CD交AB于点E,∠CEA=30°,OE=4,DE=5.求弦CD及☉O的半径长.解:过点O作OM⊥CD于点M,连接OD.∵∠CEA=30°,∴∠OEM=∠CEA=30°.在Rt△OEM中,∵OE=4,∴OM=OE·sin30°=2,EM=OE·cos30°=2.∵DE=5,∴DM=DE-EM=3.∵OM过圆心,OM⊥CD,∴CD=2DM,∴CD=6.∵OM=2,DM=3,∴在Rt△DOM中,OD=,∴弦CD的长为6,☉O的半径长为.12.如图,已知AD是☉O的直径,AB,BC是☉O的弦,AD⊥
6、BC,垂足是E,BC=8,DE=2,求☉O的半径长和sin∠BAD的值.解:设☉O的半径为r,∵直径AD⊥BC,∴BE=CE=BC=×8=4,∠AEB=90°,在Rt△OEB中,由勾股定理得OB2=OE2+BE2,即r2=42+(r-2)2,解得r=5,∴AE=5+3=8,∵在Rt△AEB中,由勾股定理得AB==4,∴sin∠BAD=.13.如图,AB是半圆O的直径,AC是弦,点P从点B开始沿BA边向点A以1cm/s的速度移动,若AB长为10cm,点O到AC的距离为4cm.(1)求弦AC的长;(2)问经过几秒后,△APC是等腰三角形.解:(1)过
7、点O作OD⊥AC于点D,易知AO=5cm,OD=4cm,从而AD=3cm,AC=6cm.(2)经过s后,AC=PC,△APC是等腰三角形;经过4s后,AP=AC,△APC是等腰三角形;经过5s后,AP=CP,△APC是等腰三角形.拓展探究突破练14.(金华中考)如图1是小明制作的一副弓箭,A,D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点,弓弦BC=60cm.沿AD方向拉弓的过程中,假设弓臂BAC始终保持圆弧形,弓弦不伸长.如图2,当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时,有AD1=30cm,∠B1D1C1=120°.(1)图2中,求弓臂两端B1,C1的距离.(2
8、)如图3,将弓箭继续拉到点D2,使弓臂B2AC2为半圆,则D1D2的长为多少.解:(1)如图,连接B1C1,B1C1与AD1相交于点E,
