九年级数学下册3.3垂径定理课时教案新版北师大版

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1、3.3垂径定理一、教学目标1.通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性.2.运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定理.3.拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.二、课时安排1课时三、教学重点运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定理.四、教学难点运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.五、教学过程（一）导入新课引导学生说出点与圆的位置关系：（二）讲授新课活动内容1：探究1：圆的相关概念——弧、弦、直径1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.２.连接圆上任意两点的线段叫做弦.３.经过

2、圆心的弦叫做直径探究2：AB是⊙O的一条弦.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.小明发现图中有:理由：连接OA,OB,则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,活动2：探究归纳定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.（三）重难点精讲例1.

3、如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD=20，CM=4，求AB.证明：连接OA，∵CD=20，∴AO=CO=10.∴OM=OC–CM=10–4=6.在⊙O中，直径CD⊥AB，∴AB=2AM，△OMA是直角三角形.在Rt△OMA中，AO=10，OM=6，根据勾股定理，得：∴AB=2AM=2×8=16.例2.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上.你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？解:作OG⊥AB，∵AG=BG,CG=DG，∴AC=BD.例3.如图,一条公路的转弯处是一

4、段圆弧(即图中,点O是所在圆的圆心),其中CD=600m,E是上一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m,求这段弯路的半径.解:连接OC.根据勾股定理得：解这个方程得R=545∴这段弯路的半径为545米。（四）归纳小结通过本课时的学习，需要我们掌握：1.圆的相关概念，弦、弧、优弧、劣弧.2.垂径定理及推论、圆的对称性.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.（五）随堂检测1.（上海·中考）如图，AB，AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，如果

5、MN＝3，那么BC＝________.2.（芜湖·中考）如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）A．19B．16C．183．（烟台·中考）如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤正确结论的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个4.（湖州·中考）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A．AE＝OEB．CE＝DEC．OE＝C

6、ED．∠AOC＝60°5.（襄阳·中考）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为（）A．5cmB．2．5cmC．2cmD．1cm6.（襄阳·中考）已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（）A．17cmB．7cmC．12cmD．17cm或7cm图(1)图(2)7.如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.●O●M【答案】1.【解析】由垂径定理得AN=CN，AM=BM，所以BC=2MN=6.答

7、案：62.答案:D3.答案:B4.答案:B5.答案:D6.答案：D7.解：连接OM,过M作AB⊥OM，交⊙O于A，B两点.六．板书设计3.3垂径定理例题1：例题2：例题3：七、作业布置课本P76练习1、2练习册相关练习八、教学反思