2018_2019学年九年级数学下册第三章圆3.3垂径定理作业设计（新版）北师大版

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1、3.3　垂径定理一、选择题1．如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点F，连接BC，DB．则下列结论错误的是（　　）A．=B．AF=BFC．OF=CFD．=2．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为E，若OE=3，则AB的长是（　　）A．4B．6C．8D．103．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（　　）A．2.5B．3.5C．4.5D．5.54．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图，若油面AB=160cm，则油的最大深度为（　　）A．40cmB．60cmC．80cmD．100cm5．如图，AB

2、是⊙O的直径，CM=DM，下列结论不成立的是（　　）A．AB⊥CDB．CB=DBC．∠ACD=∠ADCD．OM=MD6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（　　）A．B．C．D．7．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（　　）A．2cmB．4cmC．2cm或4cmD．2cm或4cm8．如图，⊙O过点B，C，圆心O在等腰三角形ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（　　）A．6B．13C．D．2二、填空题9

3、．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是________°．10．如图，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是⊙O的直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为________．三、解答题11．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：如果CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1寸，AB=10寸，那么直径CD为多少寸？请你求出CD的长．12．

4、如图，AB是⊙O的弦（非直径），C，D是AB上的两点，且AC=BD．求证：OC=OD．13．要测量一个钢板上的小孔的直径，通常采用间接的测量方法．如果将一个直径为10mm的标准钢珠放在小孔上，测得钢珠顶端与小孔平面的距离h=8mm（如图），求此小孔的直径d．14．如图是某公园新建的圆形人工湖，为了测量该湖的半径，小强和小丽沿湖边选取A，B，C三根木桩，使=，并测得点B到AC的距离为15米，AC的长为60米，请你帮他们求出人工湖的半径．15．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，BE=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．16．如图，隧道的截面由圆弧AED

5、和矩形ABCD构成，矩形的长BC为12m，宽AB为3m，隧道的顶端E（圆弧AED的中点）高出道路（BC）7m．（1）求圆弧AED所在圆的半径．（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆超高货运卡车高6.5m，宽2.3m，这辆货运卡车能否通过该隧道？参考答案一、1．C　2．C　3．C4．A5．D　6．C7．C8．C二、9．48　10．7三、11．解：设CD=2x寸，则半径OC=x寸．∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，AB=10寸，∴AE=BE=AB=×10=5（寸）．连接OA，则OA=x寸．根据勾股定理，得x2=52+（x-1）2，解得x=13．∴CD=2x=2×13=26（

6、寸）．12．证明：过点O作OE⊥AB于点E，则AE=BE．∵AC=BD，∴CE=DE，∴OE是CD的中垂线，∴OC=OD．13．解：如图，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点C，连接OB．由垂径定理，得CD垂直平分AB．∴CD=h=8mm，OD=CD-CO=3（mm）．在Rt△ODB中，BD2=OB2-OD2，即BD2=52-32，∴BD=4（mm），∴AB=2BD=8（mm）．答：此小孔的直径d为8mm．14．解：设点O为圆心，连接半径OA，OB，设OB交AC于点D．∵=，∴OB⊥AC，AD=CD=30米．设OA=x米，则OD=（x-15）米．在Rt△AOD中，有

7、x2-（x-15）2=302，解得x=37.5．故人工湖的半径为37.5米．15．解：如图，过点O作OP⊥CD于点P，连接OC，则CD=2CP．∵AE=6cm，BE=2cm，∴AB=8cm，∴OB=OC=4cm，∴OE=4-2=2（cm）．在Rt△OPE中，∵∠CEA=30°，∴OP=OE=1（cm）．在Rt△COP中，CP==（cm），∴CD=2CP=2（cm）．16．解：（1）如图，设圆心为点O，半径为Rm，连接OE交AD于点F，连接OA，OD．由垂径定理的逆定理，得OF垂直平分AD，所以AF=6m，OF=R-