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《2019春九年级数学下册 第三章 圆 3.5 确定圆的条件课时作业 （新版）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.5 确定圆的条件知识要点基础练知识点1 确定圆的条件1.如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是(B)A.点PB.点QC.点RD.点M【变式拓展】(烟台中考)如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点O,A,B,C在格点(两条网格线的交点叫格点)上,以点O为原点建立直角坐标系,则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为 (-1,-2) . 2.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样的圆形镜子,小明带到商店去的一块碎片应该是(A)A.①B.②C.③D.④3.若AB=4cm,则过点A,B
2、且半径为3cm的圆有 2 个. 知识点2 三角形的外接圆与外心4.(南京中考)过三点A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圆的圆心坐标为(A)A.B.(4,3)C.D.(5,3)5.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 . 6.如图,☉O是△ABC的外接圆,sinA=,BC=6,求☉O的半径.解:作直径CD,连接BD.则∠DBC=90°,∵∠D=∠A,∴sinD=sinA=,∴CD=10,∴☉O的半径是5.7.如图,为丰富A,B,C三个小区的文化生活,现准
3、备新建一个影剧院M,使它到三个小区的距离相等,试确定M的位置.(用尺规作图,不写作法,但要保留痕迹)解:如图.综合能力提升练8.如图,△ABC内接于☉O,OC⊥OB,OD⊥AB于点D,交AC于点E,已知☉O的半径为1,则AE2+CE2的值为(B)A.1B.2C.3D.49.(陕西中考)如图,△ABC是☉O的内接三角形,∠C=30°,☉O的半径为5,若P是☉O上的一点,在△ABP中,PB=AB,则PA的长为(D)A.5B.C.5D.510.(扬州中考)如图,已知☉O是△ABC的外接圆,连接AO,若∠B=40°,则∠OAC= 50° . 11.如图,☉O的半径为4,△AB
4、C是☉O的内接三角形,连接OB,OC,若∠BAC和∠BOC互补,则弦BC的长度为 4 . 12.如图,是一块残破的圆轮片,A,B,C是圆弧上的三点.(1)作出弧ACB所在的☉O;(不写作法,保留作图痕迹)(2)如果AC=BC=60cm,∠ACB=120°,求该残破圆轮片的半径.解:(1)作AC,BC的垂直平分线,交点O即为圆心;再以O为圆心,OA为半径画圆即可.图略.(2)连接AC,BC,OA,OB,OC.∵AC=BC,OA=OB,OC=OC,∴△AOC≌△BOC.∵∠ACB=120°,∴∠ACO=∠BCO=60°,∴△AOC与△BOC为等边三角形,∴OA=AC=60
5、cm,则该残破圆轮片的半径为60cm.13.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,求△ABC外接圆☉O的半径r.解:作△ABC的外接圆☉O,直径AD交BC于点E,交圆于点D,连接BD,则∠ABD=90°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵∠C=∠D,∴∠ABC=∠D.∵∠BAE=∠DAB,∴△ABE∽△ADB,∴∠AEB=∠ABD=90°,∴BE=CE=6.∴AE==8.∵△ABE∽△ADB,∴,∴AD=,∴△ABC外接圆☉O的半径r为.14.(临沂中考)如图,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E.(1)求证:DE=DB;
6、(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圆的半径.解:(1)∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∠BAE=∠CAD,∴,∴∠DBC=∠BAE,∵∠DBE=∠CBE+∠DBC,∠DEB=∠ABE+∠BAE,∴∠DBE=∠DEB,∴DE=DB.(2)连接CD.由(1)得,∴CD=BD=4,∵∠BAC=90°,∴BC是直径,∴∠BDC=90°,BC==4,∴△ABC外接圆的半径为×4=2.15.某公司临街面的外墙上有一块三角形的墙面发生破损现象(如图所示),公司领导让工人师傅做一个圆形广告牌,将破损面全部覆盖住,工人师傅量得∠B=45°,∠
7、C=30°,BC=4m.为使所做广告牌最小,工人师傅给出两种方案:(1)作△ABC的外接圆;(2)以BC为直径作圆.问:哪个方案中的圆面积最小?是多少?解:如图,作△ABC的外接圆☉O和以BC为直径的☉P.方案(2)中圆的面积较小.理由:∵∠ABC=45°,∠ACB=30°,∴∠BAC=180°-(45°+30°)=105°.∵∠BAC≠90°,∴△ABC的外接圆☉O的直径大于BC的长.∵☉P的直径为BC,☉O的直径大于BC的长,∴S☉P
