2019年春八年级数学下册第1章直角三角形1.4角平分线的性质第1课时角平分线的性质练习新版湘教版

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1、课时作业(七)[1.4　第1课时　角平分线的性质]　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．xx·台州如图K－7－1，P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA的距离是(　　)图K－7－1A．2B．3C.D．42．如图K－7－2，若DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则对于∠1和∠2的大小关系，下列说法正确的是(　　)图K－7－2A．一定相等B．一定不相等C．当BD＝CD时相等D．当DE＝DF时相等3．如图K－7－3，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P是(　　)图K－7－3A．线段CD的中点B．OA与OB

2、的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点4．如图K－7－4，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.则下列结论中不一定成立的是(　　)图K－7－4A．PA＝PBB．PO平分∠APBC．OA＝OBD．AB垂直平分OP5．xx·枣庄如图K－7－5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为(　　)图K－7－5A．15B．30C．45D．6

3、06．如图K－7－6，已知△ABC的角平分线BO，CO交于点O，连接AO并延长交BC于点D，OH⊥BC于点H.若∠BAC＝60°，OH＝3cm，则OA的长为(　　)图K－7－6A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm7.如图K－7－7，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线相交于点E.若点P在△EBC内部，且使得S△PAB＝S△PCD，则满足此条件的点P(　　)图K－7－7A．有且只有1个B．有且只有2个C．组成△EBC的∠BEC的平分线(点E除外)D．组成△EBC的∠BEC的平分线所在的直线(点E除外)8．△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为

4、6cm，4cm，4cm，P为三条角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比为(　　)A．1∶1∶1　　B．2∶2∶3C．2∶3∶2D．3∶2∶2二、填空题9．如图K－7－8，∠AOB＝70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D.若QC＝QD，则∠AOQ＝________°.图K－7－810．如图K－7－9，O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等．若∠A＝50°，则∠BOC＝________°.图K－7－911．如图K－7－10，BD是∠ABC的平分线，P，Q分别是BD，BC上的点，PE⊥BA于点E，PE＝4cm，则PQ的最小值为______cm

5、.图K－7－1012．如图K－7－11，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，则∠EAB＝________°.图K－7－11三、解答题13．如图K－7－12，铁路OA和铁路OB相交于O处，河道AB与两条铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M在A，B之间，且到铁路OA，OB的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出点M的位置．图K－7－1214．如图K－7－13，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB.(1)试找出图中相等的线段，并说明理由；(2)若DE＝1

6、cm，BD＝2cm，求AC的长.图K－7－1315．如图K－7－14，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD交BE于点O.(1)若OC＝OB，求证：点O在∠BAC的平分线上；(2)若点O在∠BAC的平分线上，求证：OC＝OB.图K－7－14归纳猜想已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角尺的直角顶点与点C重合，它的两条直角边分别与OA，OB相交于点D，E.(1)如图K－7－15①，当CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E时，求证：CD＝CE.(2)当三角尺绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图②的情况下，(1)中的结论是否还成立？若成

7、立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明．图K－7－15详解详析课堂达标1．[解析]A　如图，过点P作PE⊥OA于点E.∵P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD＝2.2．[解析]D　因为DE⊥AB，DF⊥AC，即DE，DF是点D到∠BAC两边的距离，如果DE＝DF，根据角平分线的性质定理的逆定理，可知点D在∠BAC的平分线上，所以∠1＝∠2.3．D4．[解析]D　根据角平分线的性质知选项A正确，可证明△OPA≌△OPB，从而知选项B，C正确．5．[解析]B　由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于点E.∵∠C＝

8、90°，∴DE＝CD，∴△ABD的面积