八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.4 角平分线的性质 第2课时 角平分线性质定理的应用练习 湘教版

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1、课时作业(八)[1.4　第2课时　角平分线性质定理的应用]　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．下列说法：①在△ABC中，AB的垂直平分线是A，B两点的对称点；②角的两边关于角平分线所在的直线对称；③在等腰三角形ABC中，两腰AB，AC关于∠A的平分线所在的直线对称；④在角的内部，到角两边距离相等的点一定在这个角的对称轴上；⑤一个角的对称轴上的点到这个角的两边的距离相等．其中正确的有(　　)A．5个B．4个C．3个D．2个2．如图K－8－1，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC交CD于点E，BC＝7.5，DE＝2，则△BCE的面积为(　　)图K－8－1A．10B

2、．7C．7.5D．43.在正方形网格中，∠AOB的位置如图K－8－2所示，到∠AOB两边距离相等的点应是(　　)图K－8－2A．点M　B．点N　C．点P　D．点Q4．如图K－8－3，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则有下列说法：①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.其中正确的有(　　)图K－8－3A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个5.如图K－8－4，△ABC

3、的面积等于6，边AC＝3.现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的点C′处，点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是(　　)图K－8－4A．3B．4C．5D．6二、填空题6．如图K－8－5，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E.若两平行线间的距离为6，则OE＝________．图K－8－57．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是三个内角平分线的交点，AC＝3，BC＝4，点O到三边的距离r＝________．三、解答题9．如图K－8－

4、6，某新建住宅小区里有一块三角形绿地，现准备在其中安装一个照明灯P，使它到绿地各边的距离相等．请你在图中画出安装照明灯P的位置.图K－8－610．如图K－8－7，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：∠1＝∠2.图K－8－711．如图K－8－8，AE平分∠BAC，BD＝DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC，垂足分别为D，M，N.求证：BM＝CN.图K－8－812．如图K－8－9，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于点D，PE⊥OB交OB于点E，F是OC上的另一点，连接DF，EF.求证：DF＝EF.图K－8－

5、913．如图K－8－10，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：AD垂直平分EF.图K－8－10分类探究观察、猜想、探究：在△ABC中，∠ACB＝2∠B.(1)如图K－8－11①，当∠C＝90°，AD平分∠BAC时，求证：AB＝AC＋DC；(2)如图K－8－11②，当∠C≠90°，AD平分∠BAC时，线段AB，AC，DC之间又有怎样的数量关系？(3)如图K－8－11③，当AD平分△ABC的外角时，线段AB，AC，DC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．图K－8－11详解详析课堂达标1．[解析]B　在△ABC中，AB的垂直平分线

6、是A，B两点的对称轴，故①错误；②③④⑤都正确．2．[解析]C　过点E作EK⊥BC于点K.∵BE平分∠ABC，CD⊥AB，∴EK＝DE＝2，∴△BCE的面积＝BC·EK＝×5×2＝5.故选C.3．A4．[解析]D　根据作图的过程可知，AD平分∠BAC.故①正确；∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°.又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADC＝90°－∠CAD＝60°.故②正确；∵∠BAD＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴点D在AB的垂直平分线上．故③正确；∵在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝AD，∴BC＝CD＋BD＝AD＋A

7、D＝AD.∵S△DAC＝AC·CD＝AC·AD，S△ABC＝AC·BC＝AC·AD＝AC·AD，∴S△DAC∶S△ABC＝(AC·AD)∶(AC·AD)＝1∶3，故④正确．综上所述，正确的结论是①②③④，共4个．5．[解析]A　如图，过点B作BE⊥AC于点E，BE′⊥AC′于点E′，易知AB平分∠DAC，先利用三角形的面积公式求出BE＝4，得BE′＝4，由垂线段最短可知BP≥BE′，可得正确答案．6．[答案]3[解析]如图，过点O作