2019年春七年级数学下册 第4章 因式分解 4.1 因式分解练习 （新版）浙教版

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1、第4章　因式分解4．1　因式分解知识点1　因式分解一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时也把这一过程叫做分解因式．[注意](1)因式分解的对象必须是一个多项式；(2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式．一般有两种形式：①单项式×多项式；②多项式×多项式．(3)因式分解是一个恒等变形1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是(　　)A．6a2b＝3a·2abB．(x＋2)(x－2)＝x2－4C．2x2－4x－1＝2x(x－2)－1D．2ab－2ac＝2a(b－c)知识点2　因式分解与整式乘法的关系a(b＋c＋d)ab＋ac＋ad.因式分解与整式乘法的相互关系

2、——互逆变形．从右到左是因式分解，其特点是由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式；从左到右是整式乘法，其特点是由整式的积的形式转化成和差形式(多项式)．2．检验下列因式分解是否正确．(1)－a2b2＋4＝(ab＋2)(ab－2)；(2)5ax2＋10ax－15a＝5a(x－1)(x＋3)；(3)9y2－6y＋9＝3(y－1)2.探究　　一　因式分解的简单应用教材补充题已知x2＋mx－6可以分解为(x－2)(x＋3)，求m的值．[归纳总结]因式分解与多项式的乘法是互逆变形式，可以用整式的乘法得到对应系数相等，求出未知数的值．探究　　二　利用因式分解进行简便运算教材课内练习第2题变式

3、题用简便方法计算：(1)492＋49；(2)(8)2－(3)2.[反思]已知多项式－9x3＋12x2－6x因式分解后，只能写成两个因式乘积的形式，其中一个因式是－3x，你能确定这个多项式因式分解后的另一个因式吗？一、选择题1．下列式子从左到右的变形是因式分解的是(　　)A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21B．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21C．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－252．下列各式从左到右的变形：(1)15x2y＝3x·5xy；(2)(x＋y)(x－y)＝x2－y2；(3)x2－2x＋1＝(x－1)2；(4)x2＋3x＋

4、1＝x.其中是因式分解的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列因式分解正确的是(　　)A．x2－y2＝(x－y)2B．a2＋a＋1＝(a＋1)2C．xy－x＝x(y－1)D．2x＋y＝2(x＋y)4．要使式子－7ab－14abx＋49aby＝－7ab(　　)的左边与右边相等，则“(　　)”内应填的式子是(　　)A．－1＋2x＋7yB．－1－2x＋7yC．1－2x－7yD．1＋2x－7y5．若(x－3)(x－4)是多项式x2－ax＋12因式分解的结果，则a的值是(　　)A．12B．－12C．7D．－76．若多项式x2－5x＋4可分解因式为(x－4)·M，则M为(　　)A．

5、x－1B．x＋1C．x－2D．x＋27．若4x3y2－6x2y3＋M可分解为2x2y2(2x－3y＋1)，则M为(　　)A．2xyB．2x2y2C．－2x2y2D．4xy2二、填空题8．(x＋2)2＝x2＋4x＋4从左到右的运算是________________________________________________________________________．9．已知(x＋1)(x－1)＝x2－1，则x2－1因式分解的结果是__________．10．因为(6a3－18a2)÷6a2＝________，所以6a3－18a2可分解因式为6a2·________.11．计

6、算：24.4×8＋45.6×8＝________．三、解答题12．若关于x的二次三项式3x2＋mx＋n因式分解的结果为(3x＋2)(x－1)，求m，n的值．13．若x2－5x＋6能分解成两个因式的乘积，且有一个因式为x－2，另一个因式为mx－n，其中m，n为两个未知的常数．请你求出m，n的值．试说明：一个三位数的百位数字与个位数字交换位置后，新数与原数之差能被99整除．详解详析教材的地位和作用　因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式的联系极为密切．它不仅在多项式的除法、简便运算中有着直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程(组)及三角函数的恒等变形做了必要

7、的铺垫．本节课所接触的因式分解的概念是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念，所以学好本节课对本章的后续学习具有重要的意义教学目标知识与技能　1.理解因式分解的概念和意义；　2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆变形，并会运用它们之间的相互关系探究因式分解的方法过程与方法　由学生自己探究解题途径，培养学生观察、分析、判断和创新的能力，提高学生逆向思维的能力和综合运用的能力情感、态度与价值观　培养学生接受矛盾的对立统一观点，使学生养成独立思考、勇于探索的学