2019年春七年级数学下册 第4章 因式分解 4.2 提取公因式法练习 （新版）浙教版

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1、第4章　因式分解4．2　提取公因式法知识点1　多项式的公因式一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式．1．多项式－6m3n－3m2n2＋12m2n3的公因式为(　　)A．3mnB．－3m2nC．3mn2D．－3m2n2知识点2　提取公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解．这种分解因式的方法，叫做提取公因式法．[注意]当多项式的某项恰为公因式时，提公因式后，另一个因式中不要漏掉“＋1”或“－1”．2．把下列各式分解因式：(1)x2－5x；(2)2x

2、2y2－4y3z；(3)－5a2＋25a；(4)14x2y－21xy2＋7xy.知识点3　添括号法则括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都变号．3．添括号：1－2a＝＋(________)；－a2＋2ab－b2＝－(____________)．探究　　一　用提取公因式法处理较复杂的因式分解题教材例2变式题分解因式：(1)x2(y－2)－x(2－y)；(2)2(a－3)2－a＋3.[归纳总结]提取公因式法分解因式的关键是确定多项式中各项的公因式，尤其需要注意的是公因式可以是数，也

3、可以是单项式和多项式．探究　　二　提取公因式法的简单应用教材补充题523－521能被120整除吗？[反思]分解因式：－6ab2＋9a2b－3b.解：－6ab2＋9a2b－3b＝－(6ab2－9a2b＋3b)①＝－(3b·2ab－3b·3a2＋3b)②＝－3b(2ab－3a2)．③(1)找错：从第________步开始出现错误；(2)纠错：一、选择题1．xx·武汉把a2－2a分解因式，正确的是(　　)A．a(a－2)B．a(a＋2)C．a(a2－2)D．a(2－a)2．在把多项式5xy2－25x2y提取公因式时，被提取的公因

4、式为(　　)A．5B．5xC．5xyD．25xy3．下列多项式中，能用提取公因式法进行因式分解的是(　　)A．x2－yB．x2＋2xC．x2＋y2D．x2－xy＋y24．下列各式用提公因式因式分解正确的是(　　)A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a)B．3x2y－3xy＋6y＝3y(x2－x＋2)C．4x4－2x3y＝x3(4x－2y)D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a－2b－3c)5．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是(　　)A．3B．2C．1D．－16.＋(－8)xx能被下列数整除的是(　　)A．

5、3B．5C．7D．9二、填空题7．xx·丽水分解因式：am－3a＝____________．8．在括号前面添上“＋”或“－”号或在括号内填空．(1)－a＋b＝________(a－b)；(2)－m2－2m＋5＝－(______________)；(3)(x－y)3＝________(y－x)3.9．因式分解：m(x－y)＋n(x－y)＝________．10．已知x＋y＝6，xy＝－3，则x2y＋xy2＝________．11．计算2xx＋(－2)xx的结果为________．12．已知(2x－21)(3x－7)－(3x－

6、7)(x－13)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，则a＋3b＝____________．三、解答题13．用提取公因式法将下列各式分解因式：(1)6xyz－3xz2；(2)x4y－x3z；(3)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m)．14.边长分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，求a2b＋ab2的值．15.已知2x＋y＝6，x－3y＝1，求7y(x－3y)2－2(3y－x)3的值．16．试说明：对于任意自然数n，2n＋4－2n都能被5整除．17．如图4－2－1，长方形的长为a，宽为

7、b，试说明：长方形中带有阴影的三角形的面积之和等于该长方形面积的一半．图4－2－118．三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断三角形ABC的形状，并说明理由．阅读下列因式分解的过程，解答下列问题：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述分解因式的方法是________，共应用了________次．(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)xx，则需要应用上述方法________次，结果是

8、________．(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．详解详析教材的地位和作用　　本节所学的提取公因式法是因式分解最基本、最常用的方法，是因式分解的基础，也为以后学习因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程(如一元二次方程)打下坚实的基础，从而也提高