2019-2020年苏教版高中数学必修二1-2-2 平面的基本性质 教案2

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1、2019-2020年苏教版高中数学必修二1-2-2平面的基本性质教案2教学目标：掌握平面的表示方法，理解平面的基本性质。掌握立体几何的符号语言。教学过程：一.平面1.平面的概念；平面是一个不加定义的概念，具有“平”、“无限延展”、“无厚薄”的特点.2.平面的特征；“平”、“无限延展”、“无厚薄”3.平面的画法；通常我们画出直线的一部分来表示直线；同样地，我们也可以画出平面的一部分来表示平面.通常画平行四边形来表示平面.在画平行四边形表示平面时，所表示的平面如果是水平平面，通常把锐角画成45°，横边画成邻边的两倍.如果是非水平平面，只要画成平行四边形.如果几个

2、平面画在一起，当一个平面有一部分被另一个平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画.4.平面的表示方法。⑴在一个希腊字母等的前面加“平面”二字，如平面，平面，平面等，且字母通常写在平行四边形的一个锐角内.⑵用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如平面AC.⑶用三角形表示平面，用三角形三个顶点的字母来表示，如平面ABC.5.用符号语言表示：空间图形的基本元素是点、直线、平面，从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合.因此，它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可以借用集合中的符号语言来表示.（1）点在直线上、点在直线外；

3、（2）点在平面内、点在平面外；（3）直线在平面内、直线在平面外、直线与平面相交二.平面的基本性质请大家拿出你的一把尺，如果把桌面看作一个平面，把你的尺看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使你的尺所代表的直线上的所有点都能在桌面上？1.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.图形语言：符号语言：公理1的应用：⑴判定直线或点是否在平面内；⑵检验平面.请大家拿起一本书，把这本书的一个角放在桌面上，如果我们分别把这本书和桌面都看作一个平面的话，试问这两个平面是否就只有这一个公共点，如果还有其他公共点的话，它们和这个公共

4、点有什么关系？2.公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.图形语言：符号语言：公理2的应用：⑴判断两个平面是否相交；⑵判定点是否在直线上.如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.为什么当一个人在学会走路之前总会有一段爬行的人生经历，同时也有一段拄着拐杖的人生历程？在爬行与拄拐杖这两件事情中是否隐含着什么数学理论呢？3.公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.图形语言：符号语言：如何理解公理3中的“有且只有一个”？“有”是说图形存在，“只有一个

5、”是说图形惟一.公理3的应用：⑴确定平面；⑵证明两个平面重合.三.应用举例例1.已知命题：①10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚；②有一个平面的长是50m，宽是20m；③黑板面是平面；④平面是绝对的平，没有大小、没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念.其中正确命题的序号是________.例2.一条直线经过平面内一点与平面外一点，它和这个平面有几个公共点？为什么？例3.已知:在平面外,,求证:P，Q，R三点共线.总结：要证明空间诸点共线，通常证明这些点.例4.为什么用两个合页和一把锁就可以固定一扇门，有的自行车旁只安装一只撑脚呢？例5.如图，是正方体棱

6、的中点.⑴作出由三点所确定的平面与正方体表面的交线；D1C1A1B1DCAB⑵试作出平面与平面的交线．作业：班级：姓名：学号1.若点M在直线a上，a在平面内，则M，a，间的关系用符号表示为（）A．M∈a，a∈B．M∈a，aC．M，aD．M，a∈2.用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”，正确的是（）.A.B.C.D.3.下列叙述中，正确的是（）.A.因为，所以B.因为，所以C.因为，所以D.因为，所以4.下列叙述中，正确的是（　　）A．C．B．D．5.下列命题正确的个数是（）⑴如果平面与平面相交，那么它们只有有限个公共点；⑵过一条直线的平面有无数个；⑶两个

7、平面的交线可能是一条线段。A、0个B、1个C、2个D、3个6.下列命题正确的个数是（）⑴两个相交平面有不在同一条直线上的三个公共点；⑵经过空间任意三点有且只有一个平面；⑶如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面。A、0个B、1个C、2个D、3个7.，那么直线l与平面有个公共点.8.下列命题中不正确的是（1）平面是无限延展的（2）平面是无面积、无厚度、无形状的（3）一张白纸是一个平面（4）平面一般用平行四边形来表示9.用符号表示下列语句：⑴点在平面内，但在平面外；⑵直线经过平面外一点M；⑶直线在平面内，又在平面内，即平面和相交于直线10

8、.设，，，则Pl．（用∈、填空）11.“平面与平面相