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时间:2018-12-24
《高中数学 1.2.1平面的基本性质(2)教案 苏教版必修2 (2)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.1 平面的基本性质(2)教学目标:掌握平面的基本性质的三条推论及作用.教材分析及教材内容的定位:本节内容是在上节中公理3的基础上进一步研究确定平面的条件,得出3条推论.对于推论的证明,是学生学习立体几何遇到的第一个需要论证的问题.教学时应注重分析证明的思路及论证的依据,并指出证明的过程,包括存在性与惟一性两部分.为学生运用符号语言证明几何问题提供示范,从而为后续学习打下基础.教学重点:平面性质的三条推论,注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.教学难点:平面性质的三条推论的掌握与运用.教学方法:实验、探究、发现.教学过程:一、问题情境1.复习上节
2、课学过的平面基本性质的两条公理及作用;2.问题:公理1可以理解为根据点与平面的关系确定直线与平面的位置关系,公理2可以理解为由点与平面的位置关系确定直线与平面的位置关系,如何确定一个平面呢?二、学生活动学生回顾思考并讨论问题;三、建构数学αB公理3:经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.AC图形语言:符号表示:A,B,C不共线A,B,C确定一个平面.思考1:如何理解公理3中的“有且只有一个”?思考2:公理3可以帮助我们解决哪些几何问题?(提供确定一个平面的依据)推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.αBCAl已知:直线l,点A求证:过直线
3、l和点A有且只有一个平面分析:证明:(见教材第21页)推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.α推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.α四、数学运用1.例题.例1 已知AÎl,BÎl,CÎl,DÏl(如图所示).ABCDla求证:直线AD,BD,CD共面.变式练习:求证:两两相交且不共点的三条直线必在同一个平面内.例2 如图,若直线l与四边形ABCD的三条边AB,AD,CD分别交于点E,F,G.求证:四边形ABCD为平面四边形.lCDABGFE例3 已知a⊂a,b⊂a,a∩b=A,PÎa,PQ∥b.求证:PQ⊂a.2.练习.(1)判断下列命题是否正确.
4、①如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线确定一个平面.②经过一点的两条直线确定一个平面.③经过一点的三条直线确定一个平面.④平面和平面交于不共线的三点A,B,C.(2)空间四点A,B,C,D共面但不共线,则下列结论成立的是______.①四点中必有三点共线.②四点中必有三点不共线.③AB,BC,CD,DA四条直线中总有两条平行.④直线AB与CD必相交.(3)下列命题中,①有三个公共点的两个平面重合;②梯形的四个顶点在同一平面内;③三条互相平行的直线必共面;④两组对边分别相等的四边形是平行四边形.其中正确命题个数是___________.(4)直线l1∥l2
5、,在l1上取三点,在l2上取两点,由这五个点能确定_____个平面.aBAbal(5)已知a∥b,l∩a=A,l∩b=B,求证:a,b,l三条直线共面.五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容:1.公理3的三条推论及作用;2.证明共面问题的方法及步骤.
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