2016最新二次函数动点问题(含答案)

《2016最新二次函数动点问题(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、辅导专用1.如图，已知抛物线与坐标轴的交点依次是，，．（1）求抛物线关于原点对称的抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，抛物线与轴分别交于两点（点在点的左侧），顶点为，四边形的面积为．若点，点同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点，点同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点与点重合为止．求出四边形的面积与运动时间之间的关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当为何值时，四边形的面积有最大值，并求出此最大值；（4）在运动过程中，四边形能否形成矩形？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由．[解]（1）点，点，点关

2、于原点的对称点分别为，，．设抛物线的解析式是，则解得辅导专用所以所求抛物线的解析式是．（2）由（1）可计算得点．过点作，垂足为．当运动到时刻时，，．根据中心对称的性质，所以四边形是平行四边形．所以．所以，四边形的面积．因为运动至点与点重合为止，据题意可知．所以，所求关系式是，的取值范围是．（3），（）．所以时，有最大值．提示：也可用顶点坐标公式来求．（4）在运动过程中四边形能形成矩形．由（2）知四边形是平行四边形，对角线是，所以当时四边形是矩形．所以．所以．所以．解之得（舍）．所以在运动过程中四边形可以形成矩形，此时．[点评]本题以二次函数为背景，结合动态

3、问题、存在性问题、最值问题，是一道较传统的压轴题，能力要求较高。2.（06福建龙岩卷）如图，已知抛物线与坐标轴交于辅导专用三点，点的横坐标为，过点的直线与轴交于点，点是线段上的一个动点，于点．若，且．（1）确定的值：；（2）写出点的坐标（其中用含的式子表示）：；（3）依点的变化，是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由．[解]（1）　　　　　　　　　（2）　　　　　　　　　　　　　　　　（3）存在的值，有以下三种情况　　　　①当时　　　　　，则　　　　　　　　　　　　　　　　②当时　　　　　得　　　　　　　辅导专用　　　　③当

4、时，如图　　　　　解法一：过作，又　　　　　　　　　则　　　　　　　　　又　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解法二：作斜边中线　　　　　　　　　　则，　　　　　　　　　　此时　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解法三：在中有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（舍去）辅导专用　　　　　　　　　　又　　　　　　　　　　当或或时，为等腰三角形．解法四：数学往往有两个思考方向：代数和几何，有时可以独立思考，有时需要综合运用。代数讨论：计算出△PQB三边长度，均用t

5、表示，再讨论分析Rt△PHQ中用勾股定理计算PQ长度，而PB、BQ长度都可以直接直接用t表示，进行分组讨论即可计算。[点评]此题综合性较强，涉及函数、相似性等代数、几何知识，1、2小题不难，第3小题是比较常规的关于等腰三角形的分类讨论，需要注意的是在进行讨论并且得出结论后应当检验，在本题中若求出的t值与题目中的矛盾，应舍去4.如图①，正方形的顶点的坐标分别为，顶点在第一象限．点从点出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动．当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．（1）求正方形的边长．（2）当点在边上运动时，的

6、面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求两点的运动速度．（3）求（2）中面积（平方单位）与时间（秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐标．（4）若点保持（2）中的速度不变，则点沿着边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着边运动时，的大小随着时间的增大而减小．当点沿着这两边运动时，使的点有　　　　　个．（抛物线的顶点坐标是．辅导专用图②图①[解]（1）作轴于．，．．（2）由图②可知，点从点运动到点用了10秒．又．两点的运动速度均为每秒1个单位．（3）方法一：作轴于，则．，即．．．，．辅导专用即．，且，当时，有最大值．此时

7、，点的坐标为．（8分）方法二：当时，．设所求函数关系式为．抛物线过点，．，且，辅导专用当时，有最大值．此时，点的坐标为．（4）．[点评]本题主要考查函数性质的简单运用和几何知识，是近年来较为流行的试题，解题的关键在于结合题目的要求动中取静，相信解决这种问题不会非常难。．