2019-2020年高三上学期第二次适应性训练数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第二次适应性训练数学理试题含答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合P=,,则()A．(0,2),(1,1)B．{1,2}C．{(0,2),(1,1)}D．2．已知方程有实根，且，则复数等于（）A．B．C．D．3．若向量，满足，，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．4．若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为（）A．B．C．D．5.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么

2、下面给出的条件中一定能推出的是（）A．，且B．∥，且C．，且∥D．，且∥6.若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或7．右图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（）（注：标准差，其中为的平均数）A．，B．，C．，D．，8．已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（）A．和B．和C．和D．和9．若整数满足，则的最大值是（）A．1B．2C．5D．6.510．为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（）A．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不

3、变，再向右平移1个单位长度B．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度D．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．已知.且数列是一个单调递增数列，则的最大值是；12．在面积为9的正方形内部随机取一点，则能使的面积大于的概率是；13．在△中，，，，则____；14．若，则；15．(考生注意：请在下列三题中任选一题

4、作答，如果多做，则按所做的第一题评分)A（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是；B（坐标系与参数方程）曲线与交点的个数为：；C．如图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则．三．解答题（共6个小题，共75分）16（本小题满分12分)已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有，求实数的取值范围．17．（本小题满分12分)如图,矩形所在的平面与直角梯形所在的平面互相垂直，∥,，且，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．18．（本小题满分12分)甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的

5、道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选．（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．19．（本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列的前项和为，，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和公式.20．（本小题满分13分)已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点．（Ⅰ）若，求直线的斜率；（Ⅱ）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四

6、边形面积的最小值．21．（本小题满分14分)已知函数，其中为常数，e为自然对数的底数．（Ⅰ）当时，求的最大值；（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的值；（Ⅲ）当时，判断方程是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．xx年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第二次适应性训练数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题：题号12345678910答案DACABDDCCA二、填空题:11．6；12．；13．45°；14．―4．15．A；B．1；C．．三、解答题16．（本小题满分12分）【解】：（Ⅰ）．…………………

7、…(5分)（Ⅱ）．……………………………………………………(9分)∵，∴，∴当，即时，取得最大值．∴，等价于．故当，时，的取值范围是．…………………(12分)17.（本小题满分12分）【解】：（Ⅰ）证明：因为//，平面，平面，所以//平面．因为为矩形，所以//．又平面，平面，所以//平面．又，且，平面，所以平面//平面．又平面，所以平面．………………………………(5分)（Ⅱ）解：由已知平面平面，且平面平面，，所以平面，又，故以点为坐标原点，建立空间直角坐标系.由已知得，易得，．则，，．，．设平面的法向量，则即令，则

8、，．．又是平面的一个法向量，所以．故所求二面角的余弦值为．……………………………………(12分)18．（本小题满分12分）【解】：（Ⅰ）设乙答题所得分数为，则的可能取值为．；；；．乙得分的分布列如下：………………(6分)．（Ⅱ）由已知甲、乙至少答对题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件.则，．故甲乙两人至少有一人入选的概率．…………………………………………