2019-2020年高三上学期第二次联考文数试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第二次联考文数试题含答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,,则等于()A.B.C.D.2.设复数满足,则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.,,三个学生参加了一次考试,,的得分均为分,的得分为分.已知命题:若及格分低于分,则,,都没有及格.在下列四个命题中,为的逆否命题的是()A.若及格分不低于分,则,,都及格B.若,,都及格,则及格分不低于分C.若,,至少

2、有人及格,则及格分高于分D.若,,至少有人及格,则及格分不低于分4.设向量,且,,若函数为偶函数,则的解析式可以为()A.B.C.D.5.在中,,,的对边分别是,,,若,,则的周长为()A.B.C.D.6.设,满足约束条件则的最大值为()A.B.C.D.7.直线与双曲线(,)的左支、右支分别交于、两点,为坐标原点,且为等腰直角三角形,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图,若输入的,,则输出的等于()A.B.C.D.9.在中,,,,边上的高线为,点位于线段上,若,则向量在向量上的投影为(

3、)A.B.C.或D.或10.已知函数(其中,为正实数)的图象关于直线对称,且,,,恒成立,则下列结论正确的是()A.,B.函数在区间上单调递增C.函数的图象的一个对称中心为D.不等式取到等号时的最小值为11.已知函数与的图象如下图所示,则函数的递减区间为()A.B.C.D.12.已知函数,,给出下列个命题::若,则的最大值为.:不等式的解集为集合的真子集.:当时,若,,恒成立,则.那么,这个命题中所有的真命题是()A.B.、C.、D.、、第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.

4、某高校调查了名大学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是,样本数据分组为,,,,.根据此直方图,这名大学生中每周的自习时间不少于小时的人数是_________.14.设函数,则_________.15.在等比数列中,公比,且,则与的等差中项为_________.16.若函数有个零点,则实数的取值范围是_________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知,向量,向量,集合.(1)判断“”是“”的

5、什么条件;(2)设命题:若,则.命题:若集合的子集个数为,则.判断,,的真假,并说明理由.18.(本小题满分12分)已知函数,.(1)若,,求的值;(2)求的递减区间;(3)求曲线在坐标原点处的切线方程.19.(本小题满分12分)如图所示,在中,点为边上一点,且,为的中点,,,.(1)求的长;(2)求的面积.20.(本小题满分12分)在四棱锥中,底面为矩形,平面平面,,,为线段上一点,且,点、分别为线段、的中点.(1)求证:平面;(2)若平面将四棱锥分成左右两部分,求这两部分的体积之比.21.(本小题满分12分)记

6、表示,中的最大值,如,已知函数,.(1)求函数在上的值域;(2)试探讨是否存在实数,使得对恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,过点分别作的切线与割线,为切点,与交于、两点,圆心在的内部,,与交于点.(1)在线段上是否存在一点,使、、、四点共圆?若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由;(2)若,证明:.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知倾斜角为

7、的直线的参数方程为(为参数).在直角坐标系中,,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.直线与曲线交于,两点.(1)求的值及曲线的直角坐标方程;(2)求的值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知,为不等式的解集.(1)求;(2)求证:当,时,.xx~xx第二次五校联考数学试卷参考答案(文科)(长治二中晋城一中康杰中学临汾一中忻州一中)一、选择题1.,.2.,故复数所对应的点为在第四象限.3.低于的否定是不低于,都没有及格的否定是至少有人及格,故选.4.,,结合选项,易知当时,函数

8、为偶函数.5.由正弦定理可得,即,,,故的周长为.6.作出不等式组表示的可行域,可知点为直线与的交点,则的最大值为.7.由为等腰直角三角形得,,.联立与得,点的坐标为,则,.8.第一次运算:,,;第二次运算:,,;第三次运算:,,;第四次运算:,,,输出.9.由等面积法求得,设,则,,.,或,故向量在向量上的投影为或.10.(其中),,的最大值为,①由于图象

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