2019-2020年高三上学期第二次联考文数试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第二次联考文数试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则等于（）A．B．C．D．2.设复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.，，三个学生参加了一次考试，，的得分均为分，的得分为分．已知命题：若及格分低于分，则，，都没有及格．在下列四个命题中，为的逆否命题的是（）A．若及格分不低于分，则，，都及格B．若，，都及格，则及格分不低于分C．若，，至少

2、有人及格，则及格分高于分D．若，，至少有人及格，则及格分不低于分4.设向量，且，，若函数为偶函数，则的解析式可以为（）A．B．C．D．5.在中，，，的对边分别是，，，若，，则的周长为（）A．B．C．D．6.设，满足约束条件则的最大值为（）A．B．C．D．7.直线与双曲线（，）的左支、右支分别交于、两点，为坐标原点，且为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8.执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的等于（）A．B．C．D．9.在中，，，，边上的高线为，点位于线段上，若，则向量在向量上的投影为（

3、）A．B．C．或D．或10.已知函数（其中，为正实数）的图象关于直线对称，且，，，恒成立，则下列结论正确的是（）A．，B．函数在区间上单调递增C．函数的图象的一个对称中心为D．不等式取到等号时的最小值为11.已知函数与的图象如下图所示，则函数的递减区间为（）A．B．C．D．12.已知函数，，给出下列个命题：：若，则的最大值为．：不等式的解集为集合的真子集．：当时，若，，恒成立，则．那么，这个命题中所有的真命题是（）A．B．、C．、D．、、第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.

4、某高校调查了名大学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据此直方图，这名大学生中每周的自习时间不少于小时的人数是_________．14.设函数，则_________．15.在等比数列中，公比，且，则与的等差中项为_________．16.若函数有个零点，则实数的取值范围是_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知，向量，向量，集合．（1）判断“”是“”的

5、什么条件；（2）设命题：若，则．命题：若集合的子集个数为，则．判断，，的真假，并说明理由．18.（本小题满分12分）已知函数，．（1）若，，求的值；（2）求的递减区间；（3）求曲线在坐标原点处的切线方程．19.（本小题满分12分）如图所示，在中，点为边上一点，且，为的中点，，，．（1）求的长；（2）求的面积．20.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为线段上一点，且，点、分别为线段、的中点．（1）求证：平面；（2）若平面将四棱锥分成左右两部分，求这两部分的体积之比．21.（本小题满分12分）记

6、表示，中的最大值，如，已知函数，．（1）求函数在上的值域；（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过点分别作的切线与割线，为切点，与交于、两点，圆心在的内部，，与交于点．（1）在线段上是否存在一点，使、、、四点共圆？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由；（2）若，证明：．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知倾斜角为

7、的直线的参数方程为（为参数）．在直角坐标系中，，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．直线与曲线交于，两点．（1）求的值及曲线的直角坐标方程；（2）求的值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，为不等式的解集．（1）求；（2）求证：当，时，．xx～xx第二次五校联考数学试卷参考答案（文科）（长治二中晋城一中康杰中学临汾一中忻州一中）一、选择题1.，．2.，故复数所对应的点为在第四象限．3.低于的否定是不低于，都没有及格的否定是至少有人及格，故选．4.，，结合选项，易知当时，函数

8、为偶函数．5.由正弦定理可得，即，，，故的周长为．6.作出不等式组表示的可行域，可知点为直线与的交点，则的最大值为．7.由为等腰直角三角形得，，．联立与得，点的坐标为，则，．8.第一次运算：，，；第二次运算：，，；第三次运算：，，；第四次运算：，，，输出．9.由等面积法求得，设，则，，．，或，故向量在向量上的投影为或．10.（其中），，的最大值为，①由于图象