2019-2020年高三上学期第三次质检数学试卷含解析

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1、2019-2020年高三上学期第三次质检数学试卷含解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合A={2，3，4}，B={a+2，a}，若A∩B=B，则∁AB=　　．2．命题“∃x∈R，x2+x+1≤0”的否定是　　．3．函数y=的定义域为　　．4．若角α的终边经过点P（a，2a）（a＜0），则cosα=　　．5．设Sn是等比数列{an}的前n项的和，若a3+2a6=0，则的值是　　．6．已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是　　．7．若双曲线的渐近线方程为，则

2、双曲线的焦点坐标是　　．8．已知直线x﹣y+1=0与曲线y=lnx﹣a相切，则a的值为　　．9．在△ABC中，已知BC=1，B=，△ABC的面积为，则AC的长为　　．10．已知函数是奇函数，若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，则实数a的取值范围是　　．11．已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，2Sn=（n+1）an，若关于正整数n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为　　．12．如图，点O为△ABC的重心，且OA⊥OB，AB=4，则的值为　　13．动直线2ax+（a+

3、c）y+2c=0（a∈R，c∈R）过定点（m，n），x1+x2+m+n=15且x1＞x2，则的最小值为　　．14．已知函数f（x）=函数g（x）=2﹣f（x），若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则实数a的取值范围是　　．　二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在△ABC中，已知C=，向量=（sinA，1），=（1，cosB），且．（1）求A的值；（2）若点D在边BC上，且3=，=，求△ABC的面积．16．（14分）设公差不为零的等差数列{an}的前5项的和为

4、55，且a2，﹣9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设数列bn=，求证：数列{bn}的前n项和Sn＜．17．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），离心率为，左准线方程是x=﹣2，设O为原点，点A在椭圆C上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB．（1）求椭圆C的方程；（2）求△AOB面积取得最小值时，线段AB的长度．18．（16分）如图，某城市有一块半径为40m的半圆形绿化区域（以O为圆心，AB为直径），现对其进行改建，在AB的延长线上取点D，OD=80m，在半圆上选定一点C，改建后绿化区域由扇形区域AOC和

5、三角形区域COD组成，其面积为Scm2．设∠AOC=xrad．（1）写出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的取值范围；（2）试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．19．（16分）设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2﹣an，n=1，2，3，…．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式；（3）设cn=，数列{cn}的前n项和为Tn=．求n．20．（16分）对于两个定义域均为D的函数f（x），g（x），若存在最小正实数M，使得对

6、于任意x∈D，都有

7、f（x）﹣g（x）

8、≤M，则称M为函数f（x），g（x）的“差距”，并记作

9、

10、f（x），g（x）

11、

12、．（1）求f（x）=sinx（x∈R），g（x）=cosx（x∈R）的差距；（2）设f（x）=（x∈[1，e]），g（x）=mlnx（x∈[1，e]）．（e≈2.718）①若m=2，且

13、

14、f（x），g（x）

15、

16、=1，求满足条件的最大正整数a；②若a=2，且

17、

18、f（x），g（x）

19、

20、=2，求实数m的取值范围．　xx学年江苏省徐州市沛县中学高三（上）第三次质检数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14

21、小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合A={2，3，4}，B={a+2，a}，若A∩B=B，则∁AB=　{3}　．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】根据题意，由A∩B=B分析可得B⊆A，结合集合A、B，分析可得a=2，即可得B={2，4}，由集合补集的定义，计算可得答案、【解答】解：根据题意，若A∩B=B，则必有B⊆A，而集合A={2，3，4}，B={a+2，a}，分析可得a=2，即B={2，4}，则∁AB={3}，故答案为：{3}．【点评】本题考查集合之间包含关系的运用，

22、关键是由A∩B=B分析得到B是A的子集．　2．命题“∃x∈R，x2+x+1≤0”的否定是　∀x∈R，x2+x+1＞0．　．【考点】命题的否定．【专题】计算题．【分析】本题所给的是一个特称命题，对于特称命题的否定，要注意量词的变化，要注意命题中结论的变化．【解答】解：∵命题“∃x∈R，x2+