2019-2020年高三上学期第一次质量检测数学试题含答案

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1、2019-2020年高三上学期第一次质量检测数学试题含答案注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效．参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差，其中．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知集合，，则___▲___.2．已知，，则▲．3．设复数满足（为虚数单位），则=___▲___.T←1i←3WhileT<10T←T+ii←i+2EndWhilePrinti4．已知，，若，则正数的

2、值等于▲．5．样本数据18，16，15，16，20的方差＝___▲___.6．已知双曲线的离心率为2，则m的值为___▲___．7．根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为___▲___.8．已知函数,其中是取自集合的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为___▲___．9．已知实数x，y满足不等式组，则的最大值是▲．10．已知函数，则满足的x的取值范围是___▲___．11．如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比=__▲__.12．已知是直线：上一动点，，是圆：的两条切线，切点分别为，．若四边形的最小

3、面积为，则=▲．13．设函数，函数的零点个数为　▲　．14．已知各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为___▲___.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内．15．（本小题满分14分）在△中，分别是角，，所对的边，且，，．（1）求边的值；（2）求的值．16．（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面为矩形，，，分别是的中点，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面．17．（本小题满分14分）已知数列满足：数列满足：（1）若数列是等差数列，且，求的值及数列通项公式；（

4、2）若数列的等比数列，求数列的前项和．18．（本小题满分16分）已知向量，，且，求：（1）及；（2）若的最小值是，求的值.19．（本小题满分16分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域内沿直线将与接通．已知，，公路两侧排管费用为每米万元，穿过公路的部分的排管费用为每米2万元，设与所成的小于的角为．（Ⅰ）求矩形区域内的排管费用W关于的函数关系式；（Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角．20．（本小题满分16分）已知函数．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的

5、最小值为3，求实数的值．部别班级姓名学号密封线（密封线内不得答题）数学（附加题）xx.10注意事项：1．本试卷共2页，满分40分，考试时间30分钟．2．请将解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效．21．【选做题】解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵A=，B=，求矩阵．C．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．试求曲线C和的直角坐标方程，并判断两曲线的位置关系．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在

6、答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）某舞蹈小组有2名男生和3名女生．现从中任选2人参加表演，记为选取女生的人数，求的分布列及数学期望．23．（本小题满分10分）如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，⊥于，现将沿折起到的位置（如图（2））．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）若⊥，直线与平面所成的角为，求长．座位号一卷数学参考答案及评分标准xx.10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．2．3．4．5．3.26．37．98．9．10．11．12．213．214．54二、解答题：

7、本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）解：（1）根据正弦定理，，所以………………5分（2）根据余弦定理，得………………………7分于是………………………8分从而………10分，……12分ABCDEFPN所以……………………14分16．（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）取中点G，连，因为、分别为、的中点，所以∥，且．………2分又因为为中点，所以∥，且．……3分所以∥，．故四边形为平行四边形．…5分所以∥，又平面，平面，故∥平面．………7分（Ⅱ）设，由∽及为中点得，又因为，，所以，．所以，又为

8、公共角，所以∽．所以，即．………10分又，，所以平面．………12分又平面，所以平面平面．……14分17．解（1）因为是等差数列，，…………2分，解得或（舍去），…………5分．……