2019-2020年高三上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高三上学期第一次月考数学试题Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．1．已知集合=▲；2.命题“，使得”的否定是▲；3．的值为▲；4.已知，那么的▲条件(“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”“既不充分又不必要”)5.平面向量的夹角为，▲；6.设则▲；7.函数的单调减区间为▲；8.已知，，则▲；9.设，则不等式的解集为▲；10.设{}是公比为正数的等比数列，若＝4，＝16，则数列{}的前5项和为=▲；11.定义在R上的奇函数对任意都有，当时，，则▲；12.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a

2、、b、c.若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝▲；13.已知函数函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是▲．14.对于实数a和b，定义运算“﹡”：，设，且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是▲二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答卷纸相应位置上．15．（本题满分14分）已知．（1）若，求的值；（2）若，且，求的值．16.（本题满分14分）已知函数的定义域为集合M，函数的值域为N。（1）求M，N；（2）求，。17.（本题满分14分）已知函

3、数．（1）求的单调递增区间；（2）求在上的最值及相应的x值．18.（本题满分16分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域ABCD内沿直线将与接通．已知AB=60m，BC=60m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为．矩形区域内的排管费用为W．（1）求W关于的函数关系式；（2）求W的最小值及相应的角．19．(本题满分16分)已知数列中,且点在直线上.(1)求数列的通项公式;(2)若函数求函数的最小值;(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对

4、于一切不小于2的自然数恒成立?若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由.20.（本题满分16分）已知函数（为常数），其图象是曲线．（1）当时，求函数的单调减区间；（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．东台市安丰中学xx届高三第一次学分认定考试数学试题参考答案xx.10.4一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．1．2.

5、，使得．3．．4.必要不充分5.16.7.．8.9.10.3111.12.30°13.14.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答卷纸相应位置上．15．（本题满分14分）解：（1）∵∴.………………………6分（2），∵，∴………………………10分………………………12分.………………………14分16.（本题满分14分）解：（1）依题意，，所以.………………………4分当时，;当时,;当时，所以.………………….…………………….…………………………7分（2）由（1）知.………………………10分，所以……………………………

6、………14分17.（本题满分14分）【解析】＝＝＝.…………………………6分（1）由得所以的单调递增区间是[,],.…………………………10分（2）由得，所以，因此，函数的最大值是2，此时；函数的最小值是，此时．……………14分18.（本题满分16分）解：（1）如图，过E作，垂足为M，由题意得，故有，，，所以W=………………………6分（2）设，则．令得，即，得．……………………8分列表+0-单调递增极大值单调递减所以当时有，此时有．………………………14分答：排管的最小费用为万元，相应的角．.………………………16分19．(本题满分16分).………………………4分.………………

7、………10分………16分20.（本题满分16分）解：(1)当时，.……………2分令f¢(x)<0，解得，所以f(x)的单调减区间为．……………4分(2)，由题意知消去，得有唯一解．……………………………6分令，则，所以在区间，上是增函数，在上是减函数，…………8分又，，故实数的取值范围是．………………………10分（此解法错误）(3)设，则点处切线方程为，与曲线：联立方程组，得，即，所以点的横坐标．………………………………………12分由题意知，，，若存在常数，使得，则，即存在常数，使得，所以解