2019-2020年高三上学期第一次摸底考试数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高三上学期第一次摸底考试数学试题Word版含答案（本部分满分160分，时间120分钟）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的相应位置．3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效．4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须

2、加黑、加粗．参考公式：样本数据的方差，其中．一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡上．1．已知全集，集合，，则＝▲.2．写出命题“”的否定：▲.3．设复数满足，其中是虚数单位，则的值为▲.I←1S←1WhileS≤24S←S×II←I＋1EndWhilePrintI　(第5题图)4．一位篮球运动员在最近的8场比赛中得分的茎叶图如图，则他在这8场比赛中得分的方差是▲.0810　2　4　4　6　820(第4题图)5．某算法的伪代码如图所示，该算法输出的结果是▲.6．用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则

3、这个圆锥筒的高为▲.7．已知非零向量满足则向量与的夹角为▲.8．已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为．若，则该双曲线的离心率为▲.9．将一枚骰子（一种六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，向上的点数分别记为，则点落在区域内的概率是▲.10．已知过点的直线被圆截得的弦长为4，则直线的方程为▲.11．已知为锐角，且当取得最小值时，的值为▲.12．已知等比数列中，，，函数，则曲线在点的切线的斜率为▲.13．已知函数为奇函数，当时，函数的值域是，则实数的值为▲.14．已知数列

4、的前项和，若对任意正整数，恒成立，则实数的取值范围是▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面⊥平面，，分别是，的中点．求证：EABCPF(第15题图)（1）∥平面；（2）平面⊥平面．16.（本小题满分14分）已知函数的图象如图所示．（1）求的解析式；（2）求函数在上的最大值和最小值.xyO3-33(第16题图)17.（本小题满分14分）已知数列的各项均为正数，其前项和，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的

5、前项的和．18.（本小题满分16分）如图，海上有两个小岛相距10，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且．设．（1）用分别表示和，并求出的取值范围；（2）晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线的距离为，求BD的最大值．(第18题图)19.（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆与直线．四点中有三个点在椭圆上，剩余一个点在直线上．（1）求椭圆的方程；（2）若动点P在直线上，过P作直线交椭圆于两点，使得，再过P作直线．证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．20.（本小

6、题满分16分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，且函数当且仅当在处取得极值，其中为的导函数，求的取值范围；（3）若函数在区间内的图象上存在两点，使得在该两点处的切线相互垂直，求的取值范围．宿迁市xx学年度高三年级摸底考试数学试题参考答案与评分标准数学Ⅰ部分一、填空题：1．2．3．4．5．66．7．8．　9．10．或11．12．13．14．二、解答题：15．证明：⑴在中，因为分别是的中点，所以∥，………2分　　又⊂平面，平面，所以∥平面；……………5分　⑵因为，且点是的中点，所以⊥，…

7、……………………7分又平面⊥平面，平面∩平面，⊂平面，所以⊥平面，………………………………………………………11分因为⊂平面，所以平面⊥平面.…………………………14分16．解：（1）由图可得，………………………………………1分的周期为8，则，即；………………………………………3分则所以，即，又，故，综上所述，的解析式为；……………………………6分（2）……………………………10分当时，，故当即时，取得最大值为1，则的最大值为；……………………………12分当即时，取得最小值为，则的最小值为．……………………………14分17．解：（

8、1）当时，，即或，因为，所以………………………………2分当时，，，两式相减得：，………………………………6分又因为，所以，所以，所以；……………………………8分（2），……………………………11分又是首项为3，公差为2的等差数列，所以，故．…………