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时间:2019-11-09
《2019-2020年高三上学期期末考试数学(文)试卷(a卷)含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三上学期期末考试数学(文)试卷(a卷)含解析 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的.1.复数=( )A.﹣iB.﹣1C.iD.1 2.已知全集U=R,集合A={x
2、x2﹣2x<0},B={x
3、x﹣1≥0},那么A∩∁UB=( )A.{x
4、0<x<1}B.{x
5、x<0}C.{x
6、x>2}D.{x
7、1<x<2} 3.下列函数中,在(0,+∞)内单调递减,并且是偶函数的是( )A.y=x2B.y=x+1C.y=﹣lg
8、x
9、D.y=2x 4.数列{an}中,已知S1=1,S2=2,且Sn+1+2
10、Sn﹣1=3Sn,(n≥2且n∈N*),则此数列为( )A.等差数列B.等比数列C.从第二项起为等差数列D.从第二项起为等比数列 5.对于任意x∈R,同时满足条件f(x)=f(﹣x)和f(x﹣π)=f(x)的函数是( )A.f(x)=sinxB.f(x)=sinxcosxC.f(x)=cosxD.f(x)=cos2x﹣sin2x 6.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为( )A.B.C.3D. 7.在空间给出下面四个命题(其中m、n为不同的两条直线,α、β为不同的两个平面)①m⊥α,n∥α⇒m⊥n②m∥n,n∥α⇒m∥α③m∥n,n⊥β,m∥α⇒α⊥β④
11、m∩n=A,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β⇒α∥β其中正确的命题个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 8.如图E、F是正方形ABCD两边的三等分点,向正方形ABCD内任投一点M,记点M落在阴影区域的概率为p,则a=p是函数y=ax2+2x+1有两个零点的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件 9.若x,y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4,则k的值为( )A.2B.﹣2C.D.﹣ 10.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A、B为抛物线上的两个动点,且满足∠AFB=60°.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,
12、则的最大值为( )A.B.C.1D.2 二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共计25分.11.函数y=的定义域为 . 12.直线y=x+1被圆x2﹣2x+y2﹣3=0所截得的弦长为 . 13.设O是△ABC的重心,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知b=2,c=,则= . 14.已知四面体S﹣ABC中,SA=SB=2,且SA⊥SB,BC=,AC=,则该四面体的外接球的表面积为 . 15.已知偶函数f(x)满足f(x﹣1)=f(x+1)且当x∈[0,1],f(x)=x2,若f(x)=
13、loga
14、x
15、
16、在[﹣2,3]上有5
17、个根,求a的取值范围 . 三、解答题:本大题共6个小题,满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.16.已知向量=(2cosx,﹣cos(x+)),=(cosx,2sin(x+)),记f(x)=•.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,a=2,b=,求sinC的值. 17.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面ABC为正三角形,A1在底面ABC上的射影是棱BC的中点O,OE⊥AA1于E点.(Ⅰ)证明OE⊥平面BB1C1C;(Ⅱ)若AA1=2AB=2,求四棱锥A1﹣BB1C1C的体积.
18、 18.从某批次的灯泡中随机地抽取200个样品,对其使用寿命进行实验检测,将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成一等品、合格品和次品三个等级,其中寿命大于或等于500天的灯泡是一等品,寿命小于300天的灯泡是次品,其余的灯泡是合格品.寿命(天)频数频率[100,200)20a[200,300)300.15[300,400)b0.35[400,500)300.15[500,600)500.25合计2001(Ⅰ)根据频率分布表中的数据,写出a,b的值;(Ⅱ)从灯泡样品中随机地取n(n∈N*)个,如果这n个灯泡的等级分布情况恰好与从这200个样品中按三个等级分层抽样所得的
19、结果相同,求n的最小值;(Ⅲ)从这200个样品中按三个等级分层抽样抽取8个灯泡,再从这8个中抽取2个进行检测,求这2个灯泡中恰好一个是合格品一个是次品的概率. 19.已知函数y=3x+的图象上有一点列P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),其中数列{xn}为等差数列,满足x2=﹣,x5=﹣.(Ⅰ)求点Pn的坐标;(Ⅱ)若抛物线列C1,C2,…,Cn分别以点P1,P2,…,Pn为顶点,且任意一条的对称轴均平行于y轴,Cn与y轴的交点为An(0,n2+1),记与抛物线Cn相切于点An的直线的斜率为kn,求数
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