2019-2020年高三上学期期末检测数学试题含解析

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1、2019-2020年高三上学期期末检测数学试题含解析一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.复数（其中i是虚数单位）的虚部为．2.某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数.则这7天该同学每天参加体育锻炼时间（单位：分钟）的平均数为．4.分别在集合{1，2，3，4}和集合{5，6，7，8}中各取一个数相乘，则积为偶数的概率为．【答案】6.如图是计算的值的一个流程图，则常数a的取值范围是．时，，可得的范围为：．考点

2、：算法的循环结构7.函数y=的图象可由函数y=sin x的图象作两次变换得到，第一次变换是针对函数y=sin x的图象而言的，第二次变换是针对第一次变换所得图象而言的．现给出下列四个变换：A.图象上所有点向右平移个单位；B.图象上所有点向右平移个单位；C.图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）；D.图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）.请按顺序写出两次变换的代表字母：．9.在平面直角坐标系xOy中，圆C1：关于直线l：对称的圆C2的方程为．【答案】【解析】10.给出以下三个关于x的

3、不等式：①，②，③．若③的解集非空，且满足③的x至少满足①和②中的一个，则m的取值范围．11.设，且，则的值为．12.设平面向量a，b满足，则a·b的最小值为．【答案】14.设函数是定义域为R，周期为2的周期函数，且当时，；已知函数则函数和的图象在区间内公共点的个数为．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或15.设向量a，b，其中．（1）若，求的值；（2）设向量c，且a+b=c，求的值．16.如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAC平面ABC，，E，F分别是AP，AC的中点

4、，点D在棱AB上，且．求证：（1）平面PBC；（2）平面DEF平面PAC．二、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，港口A在港口O的正东120海里处，小岛B在港口O的北偏东的方向，且在港口A北偏西的方向上．一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东的OD方向以20海里/小时的速度驶离港口O．一艘给养快艇从港口A以60海里/小时的速度驶向小岛B，在B岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船．已知两船同时出发，补给装船时间为1小时．（1）求给养快艇从港口A到小岛B

5、的航行时间；（2）给养快艇驶离港口A后，最少经过多少时间能和科考船相遇？18.设公差不为零的等差数列的各项均为整数，Sn为其前n项和，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）试求所有的正整数m，使得为数列中的项．【答案】（1）;（2）m的值为3和4．【解析】19.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短半轴长为2，椭圆C上的点到右焦点的距离的最小值为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，且．①求证：原点O到直线AB的距离为定值；②求AB的最小值．20.设

6、函数，其图象在点处切线的斜率为．（1）求函数的单调区间（用只含有的式子表示）；（2）当时，令，设，是函数的两个根，是，的等差中项，求证：（为函数的导函数）．