2019-2020年高三上学期期末教学统一检测数学（理科）

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1、2019-2020年高三上学期期末教学统一检测数学（理科）高三数学（理科）xx.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．复数（）（A）（B）（C）（D）2．已知圆的直角坐标方程为．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（）（A）（B）（C）（D）3．已知向量，.若实数与向量满足，则可以是（）（A）（B）（C）（D）4．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）（A）（B）（C）（D）5．已知点的坐标满足条件那么的

2、取值范围是（）（A）（B）（C）（D）6．已知．下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（）（A）（B）（C）（D）7．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）（A）（B）（C）（D）8．已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：①；②；③．其中，型曲线的个数是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.函数的定义域是______．10．若双曲线的一个焦点是，则实数______．11．如图，是圆的切线，为切点，

3、是圆的割线．若，则______．12.已知是公比为的等比数列，若，则；______．13.在△中，三个内角，，的对边分别为，，．若，，，则；．14.有限集合中元素的个数记作.已知，，，，且，.若集合满足，则集合的个数是_____；若集合满足，且，，则集合的个数是_____.（用数字作答）三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数，.（Ⅰ）求的零点；（Ⅱ）求的最大值和最小值.16.（本小题满分13分）盒中装有个零件，其中个是使用过的，另外个未经使用

4、.（Ⅰ）从盒中每次随机抽取个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率；（Ⅱ）从盒中随机抽取个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为，求的分布列和数学期望.17．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，，是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．18.（本小题满分13分）已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交

5、轴于点，求的取值范围.19.（本小题满分14分）已知函数，其中.（Ⅰ）若是的极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围.20.（本小题满分13分）已知数列.如果数列满足，，其中，则称为的“衍生数列”.（Ⅰ）若数列的“衍生数列”是，求；（Ⅱ）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；（Ⅲ）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，….依次将数列，，，…的第项取出，构成数列.证明：是等差数列.北京市西城区2011—xx学年度第一学期期末高三数学（理科）参考答案及评

6、分标准xx.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.A；2.B；3.D；4.C；5.D；6.A；7.D；8.C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.，或；10.；11.；12.，；13.，；14.，.注：12、13、14题第一问2分，第二问3分；9题结论正确但表示形式非集合，扣1分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分）解法一：（Ⅰ）解：令，得，………………1分所以，或.………………3分由，，得；

7、………………4分由，，得.………………5分综上，函数的零点为或.（Ⅱ）解：.………………8分因为，所以.………………9分当，即时，的最大值为；………………11分当，即时，的最小值为.………………13分解法二：（Ⅰ）解：.………………3分令，得.………………4分因为，所以.………………5分所以，当，或时，.………………7分即或时，.综上，函数的零点为或.………………9分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，当，即时，的最大值为；………………11分当，即时，的最小值为.………………13分16.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：记

8、“从盒中随机抽取个零件，抽到的是使用过的零件”为事件，则.………………2分所以次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率.……5分（Ⅱ）解：随机变量的所有取值为.………………7分　　　；；.………………10分所以，随机变量的分布列为:………………11分.………………13分17.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连结，交于点，连结.由是直三棱柱，得四边形为矩形，为的中点.又为中点，所以为中位线，所以∥，………………2分因为