第十章 结构动力学

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1、结构力学STRUCTURALMECHANICS10-1概述10-2单自由度体系的自由振动10-3单自由度体系的强迫振动10-4阻尼对振动的影响10-5两个自由度体系的自由振动10-6两个自由度体系的强迫振动Chap10结构动力计算基础1、结构动力学的研究内容和任务结构动力学是研究工程结构的动力特性及其在动荷载作用下的动力反应分析原理和方法的一门理论和技术学科。结构动力学的研究内容结构动力学的任务讨论结构在动力荷载作用下反应的分析的方法。寻找结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系，即结构在动

2、力荷载作用下的反应规律，为结构动力可靠性设计、保证结构的经济与安全以及结构健康诊断提供科学依据。§10-1概述2、动荷载及其分类动荷载的定义大小、方向和作用点随时间变化;在其作用下，结构上的惯性力与外荷比不可忽视的荷载。动荷载的分类动荷载确定不确定风荷载地震荷载其他无法确定变化规律的荷载周期非周期简谐荷载非简谐荷载冲击荷载突加荷载其他确定规律的动荷载静荷只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。工程实际中经常遇到的几类动荷载——确定性荷载3、结构动力计算的特点工程实际中经常遇到的几类动荷载——非确定性

3、荷载第一，动荷载作用下的结构反应(内力、应力和位移)是随时间变化的。动力计算结果是关于时间的函数。第二，结构在动荷载作用下，产生抵抗结构加速度的惯性力。动力计算必须考虑惯性力。4、结构动力计算中体系的自由度自由度的定义确定体系中所有质量位置所需的独立几何参数，称作体系的动力自由度数。自由度的简化实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程角度也没必要。常用简化方法有：(1)集中质量法将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些几何点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度系统变成

4、一有限自由度系统。(2)广义坐标法---广义坐标---基函数(3)有限元法和静力问题一样，可通过将结构划分为若干单元，以结点位移作为广义坐标，将无限自由度问题简化为有限自由度问题。广义坐标个数即为自由度个数结点位移个数即为自由度个数自由度的确定(1)平面上的一个质点W=2(2)W=2弹性支座不减少动力自由度(3)计轴变时W=2不计轴变时W=1为减少动力自由度，梁与刚架不计轴向变形。(4)W=1(5)W=2自由度数与质点个数无关。(6)W=2(7)W=1自由度的确定(8)平面上的一个刚体W=3(9)弹性地

5、面上的平面刚体W=3W=2(10)W=1(11)W=13自由度为1的体系称作单自由度体系；自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系;自由度无限多的体系为无限自由度体系。(12)1、自由振动微分方程的建立下面介绍建立在达朗贝尔原理基础上的“直接平衡法”，又称“动静法”，可分为刚度法和柔度法。m运动方程施力物体惯性力m形式上的平衡方程，实质上的运动方程§10-2单自由度体系的自由振动刚度法mEIl1y刚度系数刚度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求发生位移y所需之力；3.令该力等于体系外力和惯性

6、力。柔度法mEIl1l柔度系数柔度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；3.令该位移等于体系位移。柔度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；3.令该位移等于体系位移。列运动方程例题刚度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求发生位移y所需之力；3.令该力等于体系外力和惯性力。例1.mEIlEIl=1l柔度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；3.令该位移等于体系位移。刚度法步骤：1.在质量上沿位移正向加

7、惯性力；2.求发生位移y所需之力；3.令该力等于体系外力和惯性力。例2.mEIlEIl1列运动方程时可不考虑重力影响例3.mEIl/2l/2W---F(t)引起的动位移---重力引起的位移质点的总位移为加速度为层间侧移刚度mEIlEIl1对于带刚性横梁的刚架(剪切型刚架),当两层之间发生相对单位水平位移时,两层之间的所有柱子中的剪力之和称作该层的层间侧移刚度.EIllEIEIEI对于带刚性横梁的刚架(剪切型刚架),当两层之间发生相对单位水平位移时,两层之间的所有柱子中的剪力之和称作该层的层间侧移刚度。E

8、IllEIEIEIEIllEIEIEI12、自由振动微分方程的解mEIl令二阶线性齐次常微分方程mEIlＦ＝１刚度法柔度法其通解为由初始条件可得一.运动方程及其解mEIl令二阶线性齐次常微分方程令其中单自由度体系不计阻尼时的自由振动自振周期自振园频率与外界无关,体系本身固有的特性A振幅初相位角其通解为由初始条件可得令其中是简谐振动.3、结构的自振周期自振周期计算公式令自振周期T:在自由振动过程中，质点完成一次自由振动所需的时间.频率:表示单