山西省临汾一中、忻州一中2018-2019学年高二3月联考数学（理）试题（含答案）

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1、临汾一中、忻州一中2019年高二年级第二学期联考数学试题(理科)（考试时间120分钟满分150分）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.i是虚数单位，若1+7i=z则z等于（）2-iA.3i-1B.3i+1C.1-3iD.-1-3i2.函数y=ln(3x-2)在点（1,0）的切线方程为（）A.y=3x-3B.y=x-1C.y=3x+3D.y=x+13.已知等差数列{an}满足a3=3，且a1，a2，a4成等比数列，则a5

2、=（）A.5B.3C.4或3pD.5或34.若函数f(x)=Asin(wx-为（）)(A>0,w>0)的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积6A.-1+321B.211133C.1-D.225.用数学归纳法证明1+++×××+1)232n-1，第一步应验证不等式（）111A.1+++<323411B.1++<32311C.1++<2231D.1+<226.若函数f(x)=x+alnx不是单调函数,则实数a的取值范围是()A.[0,+¥)B.(-¥,0)C.（0,+¥）D.(-¥,0]7.已知

3、三棱锥P-ABC的各顶点都在以O为球心的球面上，且PA,PB,PC两两垂直，若PA=PB=PC=2，则球心O到平面ABC的距离为()A.23B.3C．1D.3338.设aÎR，若函数y=eax+3x(xÎR)有大于零的极值点，则（）A．a<-13B．a>-13C.a<-3D.a>-3ì3x-y-6£0í9.设x,y满足约束条件ïx-y+2³0îïx³0,y³0，若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12，则2+3的最小值为（）ab258A.B.632211C.D.43xy10.已知双曲线-a2b2

4、=（1a>0,b>0）的右焦点为F，过F作斜率为-1的直线交双曲a2+b2线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若DOFP的面积为，则8该双曲线的离心率为()57A.B.331015C.D.3311.设命题p:在DABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC=3CD,点O在线段CD上（与点C,D不重合），实数a满足AO=aAB+(1-a)AC；命题q:函数f(x)=1x3+3(3-a)x2+9x无极值点；若pÙq为假，pÚq为真，则实数a的取值范32围是（）A.(-1,0)3B.(-1,0)U[1,5]3C

5、.(0,1]D.(-1,5]312.已知奇函数f(x)的定义域为（-¥,0）U（0，+¥），f¢(x)为其导函数,且满足以下条件①x>0时,f¢(x)<3f(x)；②f(1)=1；③f(2x)=2f(x),则不等式f(x)>2x2的解x集为（）A.(-¥,-1)U(1,+¥)2B.(-1,1)C.(-1,+¥)4xD.(-¥,1)444444第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13.设点P在曲线y=2ex+x上，点Q在直线y=3x-1上，则PQ的最小

6、值为.ìïsinx,xÎ[-p,0]14.已知函数f(x)=í1,则òf(x)dx=.îï1-x2,xÎ(0,1]-pp15.若f(x)=xsinx+cosx,则f(-3)，f()，f(2)的大小关系是.216.已知定义在R上的函数f(x),g(x)满足f(x)=axg(x)(a>0且a¹1)，且f¢(x)g(x)

7、明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知函数f(x)=cos2x+（1）求f(x)的最小正周期；3sinxcosx．（2）在DABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f(A)=3，a=3，S2DABC=3，求b2+c2的值．18.（本小题12分）已知函数f(x)=ex-alnx(aÎR)在x=1处取得极小值，e（1）求实数a的值；1（2）若在区间[,e]内存在x0，使不等式f(x)

8、,且平面ABCD^平面ABEF,AD=AF=1BE=1AB=2.22（1）求证:AC//平面DEF;（2）求直线CE和平面DEF所成角的正弦值.20.（本小题12分）已知函数f(x)=alnx+(a-1)x2+1．（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当a=1时