冀教版2019秋九年级数学上册专题 3.易错专题：一元二次方程中的易错题

《 冀教版2019秋九年级数学上册专题 3.易错专题：一元二次方程中的易错题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、易错专题：一元二次方程中的易错题——易错全方位归纳　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　用方程或其解的定义求待定系数时忽略“a≠0”1．若方程(m＋3)x

2、m

3、－1＋3mx＝0是关于x的一元二次方程，则m＝________．【易错4】2．(襄州区期中)关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值是(　　)A．－1B．1C．1或－1D．－1或03．(亳州期中)已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0.(1)求m的值；(2)求方程的解．类型二　利用判别式讨论根的存在性忽略“a≠0

4、”及“Δ≥0”4．(达州中考)方程(m－2)x2－x＋＝0有两个实数根，则m的取值范围是(　　)A．m＞B．m≤且m≠2C．m≥3D．m≤3且m≠25．(北京期中)若m是非负整数，且关于x的方程(m－1)x2－2x＋1＝0有两个实数根，求m的值及其对应方程的根．类型三　利用根与系数关系求值时，忽略“Δ≥0”6．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根α，β满足＋＝1，则m的值为(　　)A．－3B．1C．－3或1D．27．已知关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21

5、，求m的值．类型四　与其他问题结合时忘记取舍8．(广州中考)已知x＝2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为(　　)A．10B．14C．10或14D．8或109．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a＝5，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．易错专题：一元二次方程中的易错题1.3　解析：∵(m＋3)x

6、m

7、－1＋3mx＝0是关于x的一元二次方程，∴m＋3≠0，

8、m

9、－1＝2，解得m＝3.2．A易错点拨：一元二次方程的二次

10、项系数中含有字母时，一定要考虑二次项系数不等于0这个条件．3．解：(1)∵关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，∴m2－3m＋2＝0，且m－1≠0，解得m＝2，∴m的值为2；(2)当m＝2时，代入(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0得出x2＋5x＝0，x(x＋5)＝0，解得x1＝0，x2＝－5.4．B易错点拨：在已知有关根的情况下求方程中字母系数的取值时，常忽略一元二次方程二次项系数不为0这一条件．另外如果字母系数含有二次根式，还得保证被开方数为非负数．5．解：∵关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x＋1＝

11、0有两个实数根，∴m－1≠0，即m≠1，且Δ≥0，即Δ＝4－4(m－1)＝8－4m≥0，解得m≤2.∵m是非负整数，∴m＝0或2.当m＝0时，原方程变为－x2－2x＋1＝0，解得x1＝－1＋，x2＝－1－；当m＝2时，原方程变为x2－2x＋1＝0，解得x1＝x2＝1.6．A　解析：根据根与系数的关系得出α＋β＝3－2m，αβ＝m2.∵＋＝1，∴＝1，∴＝1，解得m＝－3或m＝1.把m＝－3代入方程得x2－9x＋9＝0，Δ＝(－9)2－4×1×9＞0，此时方程有解．把m＝1代入方程得x2－x＋1＝0，Δ＝(－1)2－4×1×1＜0，此时方程无解，即m

12、＝1舍去，∴m＝－3.7．解：设关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根为x1，x2，∴x1＋x2＝2(2－m)，x1x2＝m2＋4.∵这两根的平方和比两根的积大21，∴x＋x－x1x2＝21，即(x1＋x2)2－3x1x2＝21，∴4(m－2)2－3(m2＋4)＝21，解得m＝17或m＝－1.∵Δ＝4(m－2)2－4(m2＋4)≥0，解得m≤0.故m＝17舍去，∴m＝－1.易错点拨：利用根与系数的关系求字母系数的值时，一定要选取满足根的判别式Δ≥0的值．8．B易错点拨：一元二次方程与等腰三角形问题结合时，要注意分类讨论，并要利用

13、三边关系判定能否组成三角形，注意取舍．9．解：∵关于x的方程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(b＋2)2－4(6－b)＝0，即b2＋8b－20＝0，解得b＝2，b＝－10(不符题设，舍去)．①当a为底，b为腰时，则2＋2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；②当b为底，a为腰时，则5－2＜5＜5＋2，能够构成三角形，此时△ABC的周长为5＋5＋2＝12.易错点拨：在利用根的判别式与含字母系数相结合处理三角形的问题时，一是要注意利用分类讨论，二是对求得的值，要利用三边关系判定能否组成三角形．