福建省龙岩市上杭二中2018-2019学年上学期高二期中文科数学试题（含答案解析）

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1、福建省龙岩市上杭二中2018-2019学年上学期高二期中文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.不等式的解集为（）A.B.C.或D.【答案】A【解析】,选A.2.一个等差数列第5项，且，则有　　A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】【分析】设公差为d，由题意可得a1+4d＝10，3a1+3d＝3，由此解得a1和d的值．【详解】由于等差数列第5项，且，设公差为d，则可得a1+4d＝10，3a1+3d＝3．解得a1＝﹣2，d＝3．故选：A．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题．3.下列说法正确的是　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分

2、析】由不等式的性质，对各个选项逐一验证即可得，其中错误的可举反例．【详解】选项A，当c＝0时，由a＞b，不能推出ac2＞bc2，故错误；选项B，当a＝﹣1，b＝﹣2时，显然有a＞b，但a2＜b2，故错误；选项C，当a＞b时，必有a3＞b3，故正确；选项D，当a＝﹣2，b＝﹣1时，显然有a2＞b2，但却有a＜b，故错误．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及不等式的性质，属基础题．4.在中，,则=（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：因为由正弦定理，所以5.函数其中的最大值是　　A.B.C.1D.2【答案】D【解析】【分析】法一：由y＝2x（2﹣x），可求函数的最大值

3、；法二：由y＝2x（2﹣x）＝﹣2x2+4x，结合二次函数的性质可求．【详解】法一：∵0＜x＜2，∴y＝2x（2﹣x）2，当且仅当x＝2﹣x即x＝1时取等号，函数的最大值是2．法二：∵0＜x＜2，∴y＝2x（2﹣x）＝﹣2x2+4x＝﹣2（x﹣1）2+2，根据二次函数的性质可知，当x＝1时函数取得最大值2．故选：D．【点睛】本题主要考查了利用二次函数的性质及基本不等式求解函数的最值，属于基本方法的简单应用．6.数列前n项和，，，则的值为　　A.128B.64C.120D.56【答案】C【解析】【分析】因为求解S6的值，数列的项数比较少，所以直接求解即可．【详解】数列{an}前n

4、项和Sn，a1＝1，an＝2an﹣1+1（n≥2），可得a2＝2a1+1＝3，a3＝2a2+1＝7，a4＝2a3+1＝15，a5＝2a4+1＝31，a6＝2a5+1＝63，则S6的值：1+3+7+15+31+63＝120．故选：C．【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，如果数列的项数比较多，必须求解通项公式，项数比较少，可以直接求解．7.已知实数x，y满足，则的最小值是　　A.B.1C.D.2【答案】A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x

5、+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得A（﹣1，1），此时z＝﹣1×2+1＝﹣1，故选：A．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．8.在等差数列中，已知，且，则中最大的是　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质可判断出a6＞0，a7＜0，从而可得和取最大值时的条件．【详解】∵等差数列{an}中，a3+a10＜0，∴a6+a7＝a3+a10＜0，∵S110，∴a1+a11＞0，∴a1+a11＝2a6＞0，∴a6＞0，a7＜0，则当n＝6

6、时，Sn有最大值．故选：B．【点睛】本题考查了等差数列的性质与求和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.在△ABC，若＝＝，则△ABC是A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰或直角三角形D.钝角三角形【答案】A【解析】【分析】先根据正弦定理化边为角解得或，再根据条件确定为直角三角形.【详解】由正弦定理及得，，即，所以，所以或，即或，又因为，所以，故，所以，即为直角三角形.【点睛】判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．10.如图，

7、一轮船从A点沿北偏东的方向行驶10海里至海岛B，又从B沿北偏东的方向行驶10海里至海岛C，若此轮船从A点直接沿直线行驶至海岛C，则此船行驶方向与距离分别为　　A.北偏东；B.北偏东；C.北偏东；D.北偏东；【答案】B【解析】解：因为利用解三角形正弦定理和余弦定理可知一轮船从A点沿北偏东70°的方向行10海里至海岛B，又从B沿北偏东10°的方向行10海里至海岛C，若此轮船从A点直接沿直线行至海岛C则向北偏东40°；1011.当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是　　A.B.C.D.【答案】A