2019-2020年高三上学期期中模拟数学试题（1）含答案

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1、2019-2020年高三上学期期中模拟数学试题（1）含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1、设复数z＝（i为虚数单位），则复数z的虚部是-12、已知等比数列的各项均为正数，若，前三项的和为21，则168。3、已知非零向量a，b满足

2、a

3、＝

4、a＋b

5、＝1，a与b夹角为120°，则向量b的模为1．4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，A＝60°，c＝，则△ABC的面积为．5.设等差数列的公差为正数，若则105．6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程

6、序,输出的结果______5_____.否开始是结束是奇数是否输出7.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为（0，10）．8．若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是a．9.已知函数的图像过点，则函数的图像关于轴的对称图形一定过点（4，－2）．10．计算：=4511．已知，函数，若正实数、满足，则、的大小关系为m>n12．给定函数①，②③④其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号

7、为①，②，③13．已知定义在上的偶函数在上是增函数，且,若对恒成立，则实数的取值范围是.14、已知函数，，若对，，，则实数的取值范围是．二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知向量⑴若，试求⑵若，且，求的值解：⑴由得，，（舍）或⑵由得，，，又，，16.在中，的对边分别为且成等差数列。（1）求的值；(2)求的取值范围。解⑴由题意得，又，，得，即，在中，，∴，∴，又，∴。⑵∵，∴，∴≤，∴的取值范围是．17．如图：一个城市在城市改造中沿市内主干道国泰路修

8、建的圆形广场圆心为O，半径为100，其与国泰路一边所在直线相切于点M，A为上半圆弧上一点，过点A作的垂线，垂足为B。市园林局计划在内进行绿化，设的面积为S（单位：）（1）以为参数，将S表示成的函数；国泰路（2）为绿化面积最大，试确定此时点A的位置及面积的最大值。解答：（Ⅰ）如图，，.则…………6分（Ⅱ），……8分令，得（舍去），此时.+0-极大值所以当时，取得最大值，此时.答：当点离路边为150时，绿化面积最大，值为.18．设等差数列的前项和为且．（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的

9、通项公式为，问:是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.19．已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．（1）求实数的值；（2）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围；（3）若函数的图像与轴无交点，求实数的取值范围．解：（1）由经检验符合；（不写检验扣1分）………3分（2）易知函数在所以，函数有极大值，有极小值，结合图像可知：；………9分（3）若函数的图像与轴无交点，则必须有，即而，函数的值域为所以有：，解之得：………16分20．设t＞0，已知函数f

10、(x)＝x2(x－t)的图象与x轴交于A、B两点．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0∈(0，1]时，k≥－恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y＝f(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．解：（1）f′(x)＝3x2－2tx＝x(3x－2t)＞0，因为t＞0，所以当x＞或x＜0时，f′(x)＞0，所以(－∞，0)和(，＋∞)为函数f(x)的单调增区间；当0＜x＜时，f′(x)

11、＜0，所以(0，)为函数f(x)的单调减区间．………………4分（2）因为k＝3x02－2tx0≥－恒成立，所以2t≤3x0＋恒成立，…………………6分因为x0∈（0，1]，所以3x0＋≥2＝，即3x0＋≥，当且仅当x0＝时取等号．所以2t≤，即t的最大值为．…………………8分（3）由（1）可得，函数f(x)在x＝0处取得极大值0，在x＝处取得极小值－．因为平行于x轴的直线l恰好与函数y＝f(x)的图象有两个不同的交点，所以直线l的方程为y＝－．…………………10分令f(x)＝－，所以x2(x－t)

12、＝－，解得x＝或x＝－．所以C（，－），D（－，－）．…………………12分因为A（0，0），B（t，0）．易知四边形ABCD为平行四边形．AD＝，且AD＝AB＝t，所以＝t，解得：t＝．…………………16分