2019-2020年高三上学期开学摸底考试数学（文理通用）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期开学摸底考试数学（文理通用）试题含答案第I卷选择题60分一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1.已知集合H={}，集合K={1,1.5,2,0,-1,-2}，则H∩K为（）A.{1,2}B.{1,2,0,-1}C.(-1,2]D.{1.5,0}2.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，推测数2019应标在（      ）A.第504个正方形的左下角      B.第504个正方形的右下角C.第505个正方形的左上角     D.第505个正方形的

2、右下角3.如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E、F两点停止运动．连结BD，过点E作EH⊥BD，垂足为H，连结EF，交BD于点G，交BC于点M，连结CF．给出下列结论：①△CDE∽△CBF；②∠DBC=∠EFC；③ =；④GH的值为定值；⑤若GM=3EG，则tan∠FGB=.上述结论中正确的个数为（　　）A．2      B.3      C.4      D.54.设分别是方程和的根(其中), 则

3、的取值范围是(      ) A.     B.       C.       D.  5.已知函数.若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（   ）A．                    B．                 C．              D．6.若关于的方程恒有实数解，则实数m的取值范围是 （      ）A.         B.          C.         D. 7.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周

4、，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（　　）A．  B．  C． D．8.函数f(x)＝2x＋sin x的部分图像可能是(　　)9.已知O为坐标原点，双曲线的左焦点为，以OF为直径的圆交双曲线C的渐近线于A,B，O三点，且.关于的方程的两个实数根分别为和，则以为边长的三角形的形状是（     ）A.钝角三角形       B.直角三角形        C.  

5、锐角三角形      D. 等腰直角三角形  10.已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β其中正确命题的序号是（）A.①②B.②④C.③④D.①③11.已知F1、F2分别是双曲线（，）的左、右焦点，且F2是抛物线（p＞0）的焦点，双曲线C1与抛物线C2的一个公共点是P．若线段的中垂线恰好经过焦点F1，则双曲线C1的离心率是（    ）A．      B．         C．         D．12.若复数满足，其中为虚数为单位，则=（     ）A.1

6、-i      B.1+i        C. -1-i        D. i-1 第II卷非选择题90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.执行如图所示的程序框图，若输出S的值为﹣18，则输入的S值为___________.14.已知等差数列{an}中，a1=1，S11=33，则公差d等于______________.15.函数y=f（x）为R上可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的_____________条件.16.已知椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF

7、⊥BF，设∠ABF=α，且α∈，则该椭圆离心率的取值范围为_______________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值18．（12分）如图1，在正方形中，，是边的中点，是边上的一点，对角线分别交、于、两点．将折起，使重合于点，构成如图2所示的几何体．（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）试探究：在图1中，在什么位置时，能使折起后的几何体中／／平面，并给出证明．19．（12分）在某大学自主招生

8、考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成