2019-2020年高三上学期数学（文）统练题12.7 含答案

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1、2019-2020年高三上学期数学（文）统练题12.7含答案赵婉利1．设，是非零向量，“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则=（）A、1B、2C、4D、83．若数列{an}的通项公式是an=（－1）n（3n－2），则a1+a2+…+a10=（　　）A、15B、12C、－12D、－154．设数列{}的前n项和Sn=n2，则a8的值为（）A、15B、16C、49D、645．设是非零向量，已知命题P：若，，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（）A．B．C．D．6．设等差数列的

2、公差为d，若数列为递减数列，则（）A．B．C．D．7．已知直角坐标系内的两个向量=（1，3），=（m，2m－3）使平面内的任一个向量都可以唯一的表示成=λ+μ，则m的取值范围是（　　）A、B、C、D、8．已知，若，则的表达式为________.9．设向量=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m）。若（+）⊥，则

3、

4、_____________。10、已知向量，满足(+2)·(－)=－6，且

5、

6、=1,

7、

8、=2，则与的夹角为_____________。11．已知等差数列满足，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？参考答案1．A【解析】，由已知得，即，.而当

9、时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件，故选A.考点：充分必要条件、向量共线.2．A【解析】因=16，，所以，故，选A3．A【解析】略4．A【解析】5．A【解析】试题分析：若，，则，故，故命题是假命题；若，则，故命题是真命题，由复合命题真假判断知，是真命题，选A．考点：1、平面向量的数量积运算；2、向量共线．6．C【解析】试题分析：由已知得，，即，，又，故，从而，选C．考点：1、等差数列的定义；2、数列的单调性．7．Ｂ【解析】试题分析：平面内的任一个向量都可以唯一的表示成，则不共线，即，得，故选Ｂ．考点：平面向量基本定理．8．（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1

10、）因为成等差数列，所以，再由三角形正弦定理得，又在中，有，所以，最后得：，即得证；（2）因为成等比数列，所以，由余弦定理得，又，所以的值为试题解析：（1）成等差数列由正弦定理得（2）成等比数列由余弦定理得考点：正弦定理；余弦定理.9．(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】4分（Ⅰ）的最小正周期为.6分（Ⅱ），，8分故当即时，10分当即时，12分本题主要考察的是向量的数量积运算和三角函数的周期，最值问题.正确运用公式图像性质的熟练运用是解答关键.本题属于高考的常考类型，需要多加练习，关注三角函数和定积分的结合也是热点之一.【考点定位】本题考查三角恒等变形、三角函数的性质等基础知识．简单题．10．（1）；（

11、2），1.【解析】试题分析：（1）由，且，即可求出点的坐标，继而求出的值；（2）因为，所以，即，两式相减得：令，点在三边围成的区域（含边界）上，当直线过点时，取得最大值1，故的最大值为1.试题解析：（1），又（2）即两式相减得：令，由图可知，当直线过点时，取得最大值1，故的最大值为1.考点：平面向量的线性运算；线性规划.11．（Ⅰ）an＝2n.（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1（n≥2）即an＝2an－1（n≥2）从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1，又因为a1，a2＋1，a3成等差数列即a1＋a3＝2（a2＋1）所以a1＋4a1

12、＝2（2a1＋1），解得a1＝2所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列故an＝2n.（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以Tn＝考点：本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前n项和等基础知识，考查运算求解能力.12．（1）（2）见解析.【解析】解：（1）由通项公式可得证明：点评：本题主要考察等差等比数列的概念、通项公式、求和公式及其性质.关键要把握两种基本数列的相关知识.13．（Ⅰ）同解析（Ⅱ）数列的前项和．【解析】解：（Ⅰ），，，又，，数列是以为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．设…，①则…，②由①②得…，．又…．数列的前项和．14．（1）；（2）；（3），证明见

13、解析.【解析】试题分析：（1）易得，且有，当且仅当时取等号，当时，，当时，由，得，所以数列是以为首项，以1为公差的等差数列，继而得，经检验，所以；在范围内恒成立，等价于成立，令，即成立，，令，得，分和两种情况讨论，分别求出的最小值，继而求出的取值范围；（3）由题设知：，，比较结果为：，证明如下：上述不等式等价于在（2）中取，可得，令，则，即，使用累加法即可证明结论.试题解析：，，（1），，，，即，当且仅当时取等号当时，当时，，即数列是以为首项，