2019-2020年高三上学期周考（三）数学（理）试题（衔接理科班） 含答案

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1、2019-2020年高三上学期周考（三）数学（理）试题（衔接理科班）含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，集合中至少有3个元素，则（C）A．B．C．D．2.复数的共轭复数的虚部是（C）A．B．C．-1D．13.下列结论正确的是（A）A．若直线平面，直线平面，则B．若直线平面，直线平面，则C．若两直线与平面所成的角相等，则D．若直线上两个不同的点到平面的距离相等，则4.等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（B）A．29B．31C．33D．36第Ⅱ卷（共90分）二、填

2、空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数，且满足，则的大小关系是_____________．【答案】14.若，则的值为___________．【答案】015.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_____________．【答案】8016.已知函数，若关于的方程有8个不同根，则实数的取值范围是______________．【答案】三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知，集合，把中的元素从小到大依次排成一列，得到数列．　（1）求数列的通项公式；（2）记，设数列的

3、前项和为，求证：．【答案】（1）；（2）∵．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分19.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，平面侧面，且．（1）求证：；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求锐二面角的大小．【答案】（1）见解析；（2）．因为三棱柱是直三棱柱，则底面，所以．又，从而侧面，又侧面，故．．．．．．．．．．．．．．．．6分解法二（向量法）：由（1）知且底面，所以以点为原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，且设，则20.（本小题满分12分）已知函数．（

4、1）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调减区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值．【答案】（1）；（2）．21.（本小题满分12分）已知，二次函数，关于的不等式的解集为，其中为非零常数，设．（1）求的值；（2）若存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切，且切点的横坐标满足，求实数的取值范围；（3）当实数取何值时，函数存在极值？并求出相应的极值点．①若时，，方程（*）的两个实根为，或，则时，；时，，∴函数在上单调递减，在上单调递增，请从下面所给的22,23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知

5、直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上．（1）若直线与曲线交于两点，求的值；（2）求曲线的内接矩形的周长的最大值．（1）已知曲线的标准方程为，则其左焦点为．则，将直线的参数方程与曲线联立，得，则．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由曲线的方程为，可设曲线上的定点，则以为顶点的内接矩形周长为，因此该内接矩形周长的最大值为16．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知使不等式成立．（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，对，不等

6、式恒成立，求的最小值．【答案】（1）；（2）6．