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时间:2019-11-09
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1、2019-2020年高三上学期周末练习二数学试题含答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答卷纸相应位置上.1.已知集合,则=.2.已知复数z满足:z(1-i)=2+4i,其中i为虚数单位,则复数z的模为.3.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本,则应从高一年级抽取名学生.开始k←1S←0S<20k←k+1S←S+2kYN输出k结束(第6题图)4.从2个红球,2个黄球,1个白球中随机取出两个球,则两球颜色不同的概率是.5.曲线
2、在点处的切线方程为.6.右图是一个算法流程图,则最后输出的k值为.7.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,则该双曲线的离心率为.8.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆,则这个圆锥的高是.9.若函数是奇函数,则使成立的的取值范围为.10.对于直线l,m,平面α,mÌα,则“l⊥m”是“l⊥α”成立的条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个).11.已知函数f(x)=x3+x2-2ax+1,若函数f(x)在(1,2)上有极值,则实数的取值范围为.12.已知等比数列{an}
3、的公比q>1,其前n项和为Sn.若S4=2S2+1,则S6的最小值为.13.已知平行四边形ABCD中,AD=2,∠BAD=60°.若E为DC中点,且·=1,则·的值为.14.已知函数f(x)=x-1-(e-1)lnx,其中e为自然对数的底,则满足f(ex)<0的x的取值范围为.二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答卷纸相应位置上.15.(本题满分14分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB=bcosA.(1)求的值;(2)若sinA=,求sin(C-
4、)的值.16.(本题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E为侧棱PA的中点.PABCDE(第16题图)(1)求证:PC//平面BDE;(2)若PC⊥PA,PD=AD,求证:平面BDE⊥平面PAB.17.(本题满分14分)已知{an}是等差数列,其前n项的和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=21,S4+b4=30.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)记cn=anbn,n∈N*,求数列{cn}的前n项和. 18.(本题满分16分)某市对城市路网进行改造,拟在原有a个标段(注
5、:一个标段是指一定长度的机动车道)的基础上,新建x个标段和n个道路交叉口,其中n与x满足n=ax+5.已知新建一个标段的造价为m万元,新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的k倍.(1)写出新建道路交叉口的总造价y(万元)与x的函数关系式;(2)设P是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比.若新建的标段数是原有标段数的20%,且k≥3.问:P能否大于,说明理由.19.(本题满分16分)已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率e=,一条准线方程为x=2.过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P,P关于x轴的
6、对称点为Q.(1)求椭圆的方程;(2)若直线AP,AQ与x轴交点的横坐标分别为m,n,求证:mn为常数,并求出此常数.xyOPQA(第19题图)20.(本题满分16分)设函数,.(1)当时,函数与在处的切线互相垂直,求的值;(2)若函数在定义域内不单调,求的取值范围;(3)是否存在实数,使得对任意正实数恒成立?若存在,求出满足条件的实数;若不存在,请说明理由.东台市安丰中学xx届高三数学周末练习二数学附加题(理科)(满分40分,考试时间30分钟)选题人:崔志荣杨志青xx.9.1821.B(本小题满分10分)已知点P(3,1)在矩阵A=变
7、换下得到点P′(5,-1).试求矩阵A和它的逆矩阵A.21.C(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(α为参数,m为常数).以原点O为极点,以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为ρcos(θ-)=.若直线l与圆C有两个公共点,求实数m的取值范围.22.(本小题满分10分)(第22题图)ABCDEA1B1C1D1如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,CC1=5,E是棱CC1上不同于端点的点,且=λ.(1)当∠BEA1为钝角时,求实数λ的取值范围;(2)若λ=,记二面角B
8、1-A1B-E的的大小为θ,求
9、cosθ
10、.23.(本小题满分10分)假定某射手射击一次命中目标的概率为.现有4发子弹,该射手一旦射中目标,就停止射击,否则就一直独立地射击到子弹用完.设耗用子弹数为X,求:
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