2019-2020年高三一模试题：数学(文含答案解析)

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1、2019-2020年高三一模试题：数学(文含答案解析)xx．4本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．（宣武·文·题1）设集合，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．【解析】D；正确的表示法，，，．2．（宣武·文·题2）设平面向量，若，则等于（）A．B．C．D．【解析】A；，则，从而．3．（宣武·文·题3）下列函数中，既是奇函数又是区间上

2、的增函数的是（）A．B．C．D．【解析】C；AD不是奇函数，B在上是减函数．4．（宣武·文·题4）设是虚数单位，则复数所对应的点落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】B；5．（宣武·文·题5）若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（）A．B．C．D．【解析】B；由，可得，∴．6．（宣武·文·题6）设函数在区间内有零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】C；在上是减函数，由题设有，得解．7．（宣武·文·题7）在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则（）A．B．C．D．【解析】C；由余弦定理可

3、知，于是，．从而，解得，因此．8．（宣武·文·题8）设圆的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于，则的值为（）A．B．C．D．【解析】A；圆的圆心，双曲线的渐近线方程为，到渐近线的距离为，故圆方程．由被圆截得的弦长是及圆的半径为可知，圆心到直线的距离为，即．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9．（宣武·文·题9）把容量是的样本分成组，从第组到第组的频数分别是15，17，11，13，第5组到第7组的频率之和是，那么第8组的频率是．【解析】；．10．（宣武

4、·文·题10）命题“任意常数列都是等比数列”的否定形式是．【解析】存在一个常数列不是等比数列；全称命题的否定是存在性命题．11．（宣武·文·题11）若将下面的展开图恢复成正方体，则的度数为．【解析】；恢复的图形如图，是正三角形，．12．（宣武·文·题12）执行如图程序框图，输出的值等于．【解析】；运算顺序如下，输出，故．13．（宣武·文·题13）设，且满足，则的最小值为；若又满足，则的取值范围是．【解析】；，当时取等号；画出的可行域，为射线（如图），要求的就是上的点与原点连线的斜率，易算出，斜率的范围为．14．（宣武·文·题14

5、）有下列命题：①是函数的极值点；②三次函数有极值点的充要条件是；③奇函数在区间上是单调减函数．其中假命题的序号是．【解析】①；在上单调增，没有极值点，①错；，有极值点的充要条件是有两个不相等的实根，，也即，②正确；是奇函数，则，由，可得，因此，所以．当时，，故在上是单调减函数．三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（宣武·文·题15）已知函数⑴当时，求函数的最小正周期及图象的对称轴方程式；⑵当时，在的条件下，求的值．【解析】⑴最小正周期为，由，得⑵当时，解得，．16．（宣武·文·题

6、16）如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，分别为棱的中点．⑴求证：；⑵求证：平面．【解析】⑴∵平面，平面∴∵∴∴平面又是中点，∴平面∴．⑵证明：取中点，连结，，∵为中点，∴．∵平面，平面，∴平面；同理，平面．∵，∴平面平面．∴平面．17．（宣武·文·题17）某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．同意不同意合计教师1女生4男生2⑴请完成此统计表；⑵

7、试估计高三年级学生“同意”的人数；⑶从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．【解析】⑴由分层抽样可知，男生、女生和教师被抽取的人数分别为，被调查人答卷情况统计表：同意不同意合计教师112女生246男生325⑵（人）⑶设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，

8、6）共15种方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8种满足题意，则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为．18．（宣武·文·题18）已知函数⑴若为的极值点，求的值；⑵若的图象在点处的切线方程为，