2019-2020年高三5月总复习质检（二）数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三5月总复习质检（二）数学理试题含答案　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．抛物线y2=﹣8x的焦点坐标是（　　）A．（2，0）　　　B．（﹣2，0）　C．（4，0）　　D．（﹣4，0）2．若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（　　）　A．0　B．﹣2　　C．﹣1　　　　D．13．下列函数中是奇函数且存在零点的是（　　）　A．f（x）=x2B．f（x）=　C．f（x）=sin

2、x

3、　D．f（x）=ln（﹣x）4．如图是一个算法流程图，则输出S的值是（　　）　A．31B．32C．63D．645．设某大学的女生

4、体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（　　）　A．y与x具有正的线性相关关系　B．回归直线过样本点的中心（，）　C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg　D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg6．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）　A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥β，m∥α，则m⊥β　C．若α⊥β，m⊥β，则

5、m∥αD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β7．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（　　）　A．y=cos2x　B．y=2cos2x　C．D．y=2sin2x=8．（若在区间（﹣1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线ax﹣by=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交的概率为（　　）　A．B．　C．D．二、填空题（共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分）（一）必做题（9-13题）9．在由正数组成的等比数列{an}中，若a3a4a5=8，则log2a1+log2a2+…+log2a7

6、=　_________　．10．若不等式x2﹣x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1﹣

7、x

8、）的定义域为N，则M∩N为　_________　．11．设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为　_________　m3．12．将编号为1，2，3，4的四个小球放到三个不同的盒子里，每个盒子至少放一个小球且编号为1，2的两个小球不能放到同一个盒子里，则不同放法的种数有　_________　．（用数字作答）13．给出下列四个命题：①若直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A、B两点，则

9、AB

10、的最小值为2；②命题：“∃x∈R，sinx

11、+cosx=”的否定为真命题；③已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=0.16；④若函数y=f（x）在区间（1，3）满足f（1）•f（3）＜0，则y=f（x）在区间（1，3）必有零点；其中正确命题的序号是　_________　．（把你认为正确命题的序号都填上）　（二）选做题（14、15小题，考生只能选做其中一题）14．已知曲线C1：ρ=2和曲线C2：，则C1上到C2的距离等于的点的个数为　_________　．15．如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB=BC=3．AC的长为

12、　_________　．　三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）（xx•梅州二模）如图，△ABC的三个内角分别为A，B，C，cosA=，cosB=．CD是∠ACB的角平分线．（1）求角C的大小；（2）当CD=8﹣4，求AC，BC的长．　17．（12分）（xx•梅州二模）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为ξ12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示

13、经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；（Ⅱ）求η的分布列及期望Eη．　18．（14分）（xx•梅州二模）如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1，底面ABCD为菱形，∠ADC=120°，E为CC1延长线上一点．（1）当CE=2CC1时，证明：A1E∥平面B1AD；（2）是否存在实数λ，当CE=λCC1时，使得平面EB1D1⊥平面A1BD？若存在，求出λ的值；若不存在请说明理由．　19．（14分）（xx•梅州二模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线bx﹣ay=ab

14、与两坐标轴围成的三角形面积为4．（1）