2019-2020年高三5月总复习质检（二模）数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三5月总复习质检（二模）数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知复数，则A.｜z｜＝2　　　B.z的实部为1C.z的虚部为一1D.z的共轭复数为1＋i2.己知集合A＝｛},B＝{}，则A.AB＝R　　　B、　　C.AB　　D.AB3.己知向量，则m＝A.2　　　　B.－2　　　　C、3　　　　D、－34.己知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α　②若m⊥α，

2、m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，其中不正确的命题的个数是（　　）A．0　　　　　　B．1　　　C．2　　　　　D．35.有3个学习兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为　A、　　　　　　B、　　　　　C、　　　　　D、6.为了研究“晚上喝绿茶与失眠”有无关系，调查100名人士，得到下面列联表：由己知数据可以求得：＝7.86，则根据下面临界值表：可以做出的结论是A.在犯错误的概率不超过0.

3、0l的前提下，认为“晚上喝绿茶与失眠有关”B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“晚上喝绿茶与失眠无关”C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“晚上喝绿茶与失眠有关”D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“晚上喝绿茶与失眠无关”7．设函数是最小正周期为的偶函数，则A．f（x）在（0，）上单调递减　　　　B．f（x）在（）上单调递减C、f（x）在（0，）上单调递增　　　　D.f（x）在（）上单调递增8.关于x的方程x2＋(a＋l)x＋a＋b＋1＝0()的两实根为x1，x2，若0

4、，则的取值范围是二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（9-13题）9·已知，，则＝　　　　　　　　·10.右图是xx年北京奥运会上，七位评委为某奥运项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为　　　　；方差为　　　　11、若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则m的值为　　　　　12.己知数列的通项为，则它的前项和.Sn＝　　　　　　·13.定义“正对数”：ln＋x＝现有四个命题：①若a>0，b>0，则ln＋(ab)＝bln＋a；②若a>0，b>0，则

5、ln＋(ab)＝lna＋ln＋b；③若a>0，b>0，则ln＋()≥ln＋a－ln＋b；④若a>0，b>0，则ln＋(a＋b)≤ln＋a＋ln＋b＋ln2.其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)（二）选做题(14--15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为则直线l和曲线C的公共点有个．15.（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D

6、，使BC=CD,，过C作圆O的切线交AD于E．若AB＝6,ED＝2，则BC=．三、解答题：本大题共6小题，满分805.解答须写出文字说明、证明过穆和演算步骤．16．（本小题满分12分）己知a,b,c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，A,B,C成等差数列．（1）若a＝1，b＝，求sinC;(2)若a,b,c成:差数列，求证：△ABC是等边二角形．17．（本小题满分12分）有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…，n的n个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数

7、为，己知＝2时，共有6种坐法．（1）求n的值；（2)求随机变量的数学期望．18．（本小题满分14分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是-AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF：FA＝CP：PB＝1:2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）（1)求证：A1E⊥平面BEP；(2)求二面角B一A1P一F的余弦值的大小．19.（本小题满分14分）己知函数。(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)己知函数y＝g(x)的图象．与函数y＝f(x)的

8、图象关于直线x＝1对称．求证：当x＞1时，f（x)＞g(x).20.（本小题满分14分）已知直线＋1与椭圆相交于A，B两点．(1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；(2)若OA⊥OB（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．21．（本小题满分14分）设函数。(1)设，证明